Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
en Cirkel med Radius = Nul ɔ: alle Punkter i denne Cirkel har en
Afstand Nul fra Centrum, her A.
Sagen sees simpelt analytisk. Nul-Cirkelen om A har til
Ligning ifald A vælges til Origo for et retvinklet Axesystem:
x2 + y2= 0;
den deler sig i to lineære Faktorer:
x + iy = 0; x - iy = 0 i = sq(-1)
Ethvert Punkt paa den ene eller anden af disse to rette
Linjer har, som man ser, en Afstand fra Origo lig Nul.
2) En Cirkelassymtote danner en hvilkensomhelst Vinkel med
sig aelv.
Vælges to Punkter A og B paa samme Cirkelassymtote samt
et ganske vilkaarligt Punkt M i Planet, er det geometriske Sted
for Punktet M under Betingelse af, at Vinkelen AMB skal forblive
konstant, en Cirkel; denne er i nærværende Tilfælde en
degenereret Cirkel, og alle dens Punkter, altsaa ogsaa Punkterne M’ paa
selve Linjen AB, opfylder Betingelsen;
ɔ: <**> AM’B = <**> AMB;
hvilket, da M var vilkaarligt, udtaler, at Cirkelassymtotens Retning
danner en ubestemt Vinkel med sig selv, der kan gives alle mulige
Værdier.
Ogsaa denne Sætning, der er særdeles vigtig, bør tillige sees
fra det mere gjængse analytiske Standpunkt.
Cirkelassymtoten:
y = ix
danner Vinkelen α med en Linje, hvis Ligning er
| y = | i <**> tgα | x; |
| 1 <**> itgα |
| i <**> tgα | = i |
| 1 <**> itgα |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
