Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
udtrykker, at de ere harmoniske til Cirkelassymtoterne gjennem deres
Skjæringpunkt.
De to Perpendikulærer ere nemlig konjugerede Diametere i en
Cirkel om deres Skjæringspunkt, ved hvilken Bemærkning man er
ført tilbage til en Egenskab fælles for alle Centralkeglesnit.
Disse og en Mængde andre Egenskaber ere særegne for
Cirkelassymtoterne og lade dem i Forening med den uendelig fjerne
rette Linje selv fremtræde for den projektive Betragtning, som
Elementer, der spille den egentlige Rolle ved Kurvernes metriske
Egenskaber.
Medens saaledes Assymtoter, Diametre o. s. v. vise sig som
staaende i en særlig Relation til den uendelig fjerne rette Linje
danne Normalegenskaber, Læren om Brændpunkter o. s. v.
Fremtoninger, hvorved Cirkelassymtoterne eller de to imaginære
„Cirkelpunkter“ særlig optræde.
En hvilkensomhelst moderne Lærebog vil vise, i hvilken Grad
disse Forestillinger ere trængte igjennem. Salmon begynder
saaledes sin „Treatise on the higher plane curves“ med følgende Ord:
„We have in the plane a special line, the line infinity; and
„on this line two special (imaginary) points, the circular points at
„infinity. A geometrical theorem has either no relation to the
„speciel line and points, and it is then descriptive; or it has a
„relation to them, and it is then metrical“.
Tilknytningen til Normal- eller i det Hele Vinkelegenskaber
sker ved den Sammenhæng, der finder Sted mellem Størrelsen af
Vinkelen og et af de Dobbeltforhold, som Straaleknippet, dannet
af Vinkelens Ben og de to Cirkelassymtoter gjennem dens
Toppunkt giver. Denne Sammenhæng, der er paavist af Laguerre[1],
kan maaske simplest fremstilles paa følgende Maade[2], idet man
erindrer, at Straalebundtets Dobbeltforholde ere identiske med
Dobbeltforholdene mellem Straalernes Skjæringspunkter paa en
vilkaarlig ret Linje:
Henført til et retvinklet Axesystem bestaaende af den givne
Vinkel α’s og dens Supplementsvinkels Halveringslinjer, er de to
Vinkelbens Ligninger:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
