Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 102 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

y=tg	α	x
	2

y=-tg	α	x.
	2

De to Cirkelassymtoter gjennem Origo har Ligningerne:

y=ix
y=-ix.

Lægges en Transversal parallel med Y-axen i Afstand fra denne
lig + 1, erholdes det søgte Dobbeltforhold paa denne:

d=	i-tg	α	:	-i-tg	α	,
		2			2
	i+tg	α		-i+tg	α
		2			2

hvilket reduceres til:

d=	(	cos	α	+i sin	α	)	2
			2		2
		cos	α	-i sin	α
			2		2

eller: <**> α=	1	lognat d.
	2i

Kaldes det her benyttede Dobbeltforhold „Vinkelbenenes
Dobbeltforhold med Cirkelassymtoterne“, saa er en Vinkel herved
defineret, ved den naturlige Logarithme til dette Dobbeltforhold,
divideret med 2i.

Sættes exempelvis: d=-1,

faaes: <**> α=	1	lognat (-1);
	2i

men: lognat (-1)=2k+l) πi, (k=pos., 0, el. neg. helt Tal).

hvoraf: <**> α=	2k+1	π.
	2

Den rette Vinkels Ben er altsaa harmoniske til
Cirkelassymtoterne gjennem Toppunktet, hvilket ogsaa tidligere er vist.

Laguerre’s mærkelige Formel, der ved Hjælp af den fra
Funktionslæren bekjendte Relation mellem Logarithmen og Arcus’en

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>