Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- IX. Metriske Egenskabers projektive Natur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
koncentrisk Centralkeglesnit, altsaa Kontaktkorden en fælles Axe,
er videre det ene faste Punkt paa denne det fælles Centrum, da
er det andet Keglesnittets ene Brændpunkt.
Ved et elegant direkte Ræsonnement erkjender han for dette
Punkt de bekjendte Egenskaber og føier hertil, som den for hans
Betragtning egentlige fundamentale, følgende (der skyldes de Lahire):
I ethvert Keglesnit er Linjen, der forbinder et Brændpunkt F
med Polen P til en ret Linje MN gjennem samme, lodret paa
Sekanten MN.
Hvis F tillige er Brændpunkt for et andet Keglesnit, vil MN
med Hensyn til dette i Almindelighed bestemme en ny Pol P’, dog
saa, at FPP’ er en ret Linje.
To Keglesnit med et fælles Brændpunkt har altsaa den
Egenskab, at de Poler, de bestemme med Hensyn til en vilkaarlig ret
Linje gjennem dette Brændpunkt, ligger paa ret Linje med dette.
Lad MN være en Tangent fra Brændpunktet til det første
Keglesnit, da vil Polen P falde i selve MN; altsaa vil P’, siden
FPP’ er en ret Linje, ogsaa ligge paa MN ɔ: MN maa ogsaa
tangere det andet Keglesnit. Dette Ræsonnement ført for begge
Tangenter fra F til det første Keglesnit viser nu, at:
F er Skjæringspunktet for to fælles Tangenter til begge
Keglesnit ɔ: F er et Homologicentrum for de to Keglesnit.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Mon Dec 11 15:27:48 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/poncelet/0122.html
