Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - X. Den moderne Geometri efter Poncelet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Dog kan hans Løsning af Fortegnsreglernes Problem mærkes
som den endelige, hvortil alle senere har sluttet sig.
Medens saaledes Betegnelsesmaaden og Regnemethoden især
har ydre Ligheder med Reformerne, navnlig med Plückers, i den
vanlige Analyse, har Møbius’s geometriske Resultater, der altsaa
skiller sig fra Poncelet’s ved hovedsagelig at være erholdte ved ren
Regning, efterladt mere direkte Spor i den moderne Geometri.
Af Møbius’s nye Begreber skulle vi først nævne ét, som helt
tilhører ham. Har man i Planet 4 (i Rummet 5) Punkter givne,
giver disses Forbindelseslinjer (-planer) Anledning til nye
Skjæringspunkter, som atter kunne forbindes o. s. v. Herved opstaar
et helt System i Planet (Rummet). Møbius kalder dette et „Net“[1].
Nettets deskriptive Karakter viser, at det er projektivt i Poncelet’sk
Forstand. Møbius kom til det samme, men gjennem en anden
Tankegang.
Idet han opstillede et nyt fundamentalt Begreb „Verwandschaft“,
defineret ved, at de to „beslægtede“ Systemer svare Element for
Element til hinanden, idet hverken en gjennemført Samsvaren af
ulige Elementer (f. Ex. Dualitet) eller Samsvaren af et Element af
det ene System til flere af det andet („höhere Verwandschaft“)
udelukkedes[2], lededes han gjennem Undersøgelser af forskjellige
Slags „Slægtskab“ af simplere Art, - Lighed i Form og Størrelse,
Ligedannethed, „Affinitet“, hvorved han (efter Euler) forstod det,
der finder Sted mellem et plant System og dens Parallelprojektion
paa et andet Plan (en Definition, som han dog kun meddeler i en
mere tilfældig Note [3], medens hans oprindelige som næsten alle
staa mere tilslørede bag Tyngdepunktsudtrykkene) - til et af
Hovedemnerne for Bogen: det kollineare Slægskab. For dette
opstiller han som ren geometrisk Definition, at Planer svare til
Planer, rette Linjer til rette Linjer o. s. v.
Han finder da, at i Planet 4 (i Rummet 5) Punkter bestemmer
en Kollineation, at altsaa den kollineare Samsvaren mellem hvert
Punkt i det ene af to Planer med et tilsvarende i et andet er
bestemt, naar man har samordnet to Punktkvadrupler én af hvert
Plan. Derved følger nemnlig begge de to Net og, da Nettet ved en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
