Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - X. Den moderne Geometri efter Poncelet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Overgang svarende til den elementære fra det kommensurable til
det inkommensurable, kan sluttes saa nær om et vilkaarligt Punkt
i et Plan, man vil: begge Planer i deres Helhed. Man ser heraf
let, at to kollineare Figurer kan bringes til perspektivisk Dækning[1].
Møbius’s Kollineation i Plan og Rum staar i et lignende
Forhold til Poncelet’s Homologi paa de nævnte Felter som Gergonne’s
Dualitet til Principet om reciproke Polarer. Ligesom nemlig
Dualiteten er af en mere abstrakt Karakter og bortser fra et
hvilketsomhelst Keglesnit til Dannelse af den reciproke Figur og deri
har sin Styrke, medens Poncelet’s Princip udmærker sig ved sin
direkte geometriske Opfatning, saaledes har Kollineationen en
aldeles analog abstrakt Karakter, der ikke trænger Poncelet’s
Homologiaxe eller -Centrum.
Poncelet forstod bedre at skatte denne Abstraktion for
Kollineationens Vedkommende, der derved bliver et Fremskridt, end
ligeoverfor Dualiteten. Medens han stadig polemiserer mod denne,
er derimod den første ikke Gjenstand for Angreb.
Den Analogi mellem Dualismen og Kollineationen, som vi her
have gjort opmærksom paa, peger efter vor Mening tilbage paa
Analogien mellem begge Principers Fremkomst, hos Mænd, hvis
geometriske Ideer helt vare gjennemtrængte af en udviklet Analyses
Ræsonnementer.
Skjønt Møbius i sit Forord omtaler det projektiviske
Perspektiv som et ofte nyttigt Redskab, gjør han dog saagodtsom
ingen Brug deraf. Derimod saameget mere af Dobbeltforholdet [2],
som han har Æren for at have indført under Navn af
„Doppelschnittsverhältniss“ og som hos ham gjør en stadig og virksom
Tjeneste. Som en karakteristisk Bemærkning, hvortil dette giver
Anledning, skulle vi nævne hans Yttring, at Kollineationen kan
forklares ved Ligheden mellem alle Dobbeltforhold mellem samsvarende
Punkter. [3]
Møbius behandler Dobbeltforholdet fuldstændig indgaaende og
har endog flere Sætninger derom, end der pleier at forekomme
hos senere Synthetikere[4]. Videre indfører han ogsaa det i Kap.
VII omtalte “Dreieckschnittsverhältniss“ [5] og gjør endel Brug
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
