Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om brak.
Uti räknefrågor förekomma bland tal icke allenast jemna enheter, utan
äfven delar af sådana. En sak kan nemligen delas i två, tre, fyra eller tiere
delar; hvarje sådan del är mindre än 1’ och kallas bråk elller brutet tal, och
tecknas med två genom ett streck åtskilda siffertal, t. ex.:
En hdlf tecknas 4 eller 1 /«, uti sådana uppställningar kallas af de båda talen
Två tredjedelar % 2/~ det °fre "täljare, emedan det täljer eller uppräknar de-
Tre /’ rdedel r ” ’ $ ” 3/3 lernas antal, samt det undre nämnare, hvilket nämner
” ” ” I* eller anger delarnes storlek. Dessa begge beuämuingar
oju tolftedelar ,, n> » /12 tillsammans kallar man ett bråks termer.
Kännedom om bråkräkning medför ofta betydliga fördelar, helst frågor ej
sällan förekomma, hvilka både lättare och fortare kunna lösäs genom bråk än med
räkning i hela tal. Yid bråkräkning förekomma trenne klasser af tal, nemligen:
l:o egentligt bråk, der täljaren är mindre än nämnaren, t. ex. 2, Af; 2:o
oegentligt brak, der täljaren är större än eller lika stor som nämnaren, t. ex, Y’>
samt 3:o blancladt tal, som innehåller både helt tal och bråk, t. ex. 3g, llT7ff.
Af dessa klasser är endast den första till sitt innehåll mindre än 1; alla oegentliga bråk,
d. v. s. då täljaren är större än nämnaren, innehålla antingen hela eller blandade tal.
Helt tal g öres till oegentligt bråk, om talet tages till tälj are och 1 sättes
derunder som nämnare, t. ex. S = f, 9 = f-, 16 = 1,6 0. s. v. Talet 1 kan sättas i
bråkform med hvilken siffra som helst, 5, j{, §, 0. s. v.
Vill man hafva ett annat tal än 1 till nämnare i sådant bråk, multipliceras det hela med det
tal man önskar till nämnare, och produkten blir täljare; t. ex. 3 = ;{, 8=4r,°, I2 = !,se.
Blandadt tal förvandlas till endast bråk, om det hela multipliceras med
nämnaren och täljaren tillägges, detta blir täljare och till nämnare bibehålies
den förut använda, t. ex. 7|=V, 4;] = 2fi9, 69.^= 1 A*8.
Oegentligt bråk bringas till helt eller blandadt tal, om täljaren divideras
med nämnaren; blir någon rest, så är denna täljare i det nya bråket, och den
förra nämnaren bibehålies; t., ex. V = 3, \8 = 6, ^ = 4g, 1|,7 = 19§.
Bråk förlängas, om både täljare ocli nämnare multipliceras med samma tal,
men förkortas om begge kunna divideras med samma tal, utan att i någotdera.
fallet någon förändring sker i bråkets egentliga värde.
Det större eller mindre värdet beror nämligen icke har, såsom i hela tal, af siffrornas mängd
och storlek, utan i proportionen mellan täljare och nämnare. Ju mindre täljaren ärjeinfördmed
nämnaren, dess mindre är bråkets värde, då deremot ju mera talens värde uti täljare och
nämnare närma sig hvarandra, desto större är dess värde. Så är t. ex. § ett större bråk äu jj.
Likaledes kan ett bråk, som består af blott två siffror, hafva lika värde med ett som innehåller
6, 8 eller ännu flere. Följande visar ett sådant exempel; i det första bråket i’jfg divideras
640l3‘>0|l60|80|40l,’>0 10|5 både nämnare och täljare med 2, beggederas qvoter
åter-OY- J’ — . _ — __ ___ _ igen med 2 o. s. v.; det sista, som blir är till värdet lika
;768’384|192|96|48|24ll2|6 med ^g.
Då bråk böra undergå förkortning, gäller för sådans verkställande följande regler:
1. Alla tal, hvilka slntas med jemna siffror, kunna divideras med 2, t. ex. !\.
2. Alla tal, hvilka siffrors summa delas med 3, kunna sjelfva divideras med 3, t. ex. få.
3. Sådana som sist anförda tal divideras äfven med 6, om de sluta på jemna siffror, t. ex. -SJ-J.
4. Alla tal, hvilkas tvenne sista siffror kunna delas med 4, kunna sjelfva divideras med 4, t. ex. f j !j.
5. Alla tal, hvilkas trenne sista siffror kunna delas med 8, kunna sjelfva divideras med 8, t. ex.. ,! £
6. Alla tal, hvilkas summa jemt delas med 9, kunna divideras med 9, t. ex.
5. Alla tal, som slutas på 5 eller 0, kunna divideras med 5, t. ex. W*,8o.
8. Alla tal, som sluta på 0, kunna divideras med 10 och förkortningen verkställes medelst
ut-8trvkning af en nolla i täljaren och en i nämnaren.
56)72(1
56
16)56(3
48
8)16(2
16
Kan ett bråk ej förkortas med någon af här uppgifna enkla divisorer, eller
vill man med ens bringa ett sådant till dess möjligen minsta form, så uppsökes
bråkets största gemensamma divisor (maximus COmmuniS divisor), d. v. s.
det högsta tal, som jemt dividerar både täljare och nämnare. Detta tillgår
på det sätt, att det större talet divideras med det mindre; blir någon rest, så
divideras förra talets divisor med denna, och så fortsättes tills ingen rest blir.
Den divisor, som går jemt upp, är det sökta talet. Af uppställningen härjemte synes,
att enligt denna regel befiuDes 8 vara största gemensamma divisor till bråket ff.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
