Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Skulle vid sådan räkning inträffa, att sista resten blir 1, är detta ett bevis att det
förehaf-vande bråket icke kan förkortas.
Att göra brak liknämniga är ofta i sådan räkning beliöliigt, och
tillgår på det sätt, att man söker det minsta tal, uti hvilket ett visst antal bråks
alla nämnare kunna jemt divideras. Detta tal har af nämnda sin egenskap blifvit
kalladt general-nämnare, eller minimus communis dividuus till de tal, som äro i
fråga. Denna kan väl sökas på åtskilliga sätt, men det mest enkla och vid alla
förekommande fall användbara är, att genom tagna divisorer förminska hvarje
nämnare så långt ske kan och sedan multiplicera alla divisorerna med livarandra,
då sista produkten är det tal som sökes.
Sedan de bråk, man önskar göra liknämniga, blifvit upptecknade, uttagas alla nämnare och
upptecknas i en rad för sig sjelfva; till höger om dem drages ett streck. Bakom detta streck
skrifves ett tal, som går jemt upp i en eller flere af nämnarne, hvarvid man bör iakttaga att
börja med minsta möjliga tal; med detta, som är dessas divisor, divideras de alla och hvarje
nämnares aliqvot upptecknas under sin dividend. (Med aliqvot förstås jemn del af ett tal; så är
t. ex. 3 aliqvot af 6 och 9, 4 af 8, 12, 16 o. s. v.) Der nämnaren går jemt ut i den tagna
divisorn, sättes 1 i stället för aliqvot. Derefter tages en annan divisor, hvarmed andra nämnare
kunna behandlas på samma sätt; derpå en tredje, en fjerde o. s v., till dess alla nämnarne
öfver-gått till divisorerna och fått 1 till aliqvot. Skulle bland nämnare förekomma sådana tal, som ej
kunnå delas, t. ex. 5, 7 m. fl., flyttas dessa oförändrade till divisorna. Hvilkendera divisorn,
som sättes först eller sist, är likgiltigt. När sedan alla divisorerna multipliceras med hvarandra,
är sista produkten de ifrågavarande bråkens general-nämnare. Uti följande exempel, som torde
förtydliga hvad här blifvit sagdt, är 2 taget till divisor och ger 2 till qvot åt 4, 3 åt 6, 4 åt 8
sarat 10 åt 20; dernäst sättes ytterligare
en 2 till divisor, som jemt npptager
qvoten 2 samt förbyter aliqvoten 4 till
2 och 10 till 5. En tredje 2 uppskrifves
derefter under de 2 föregående och
npptager denna den återstående 2.
Derefter uppskrifves talet 3, som helt och
hållet upptager qvoten 3 och lemnar 3
till qvot åt nämnaren 9, hvadan
ytterligare en 3 måste antecknas bland divisorerua. Denna 3 upptager då återstående aliqvoten 3.
Sedan kommer talet 5, som helt och hållet upptager såväl nämnaren 5, som sista återstoden af
aliqvoten 5. Multiplikationen af alla divisorerna slutar med 360, som är det sökta talet. För
att använda detta till de gifna bråken, med hvartderas värde oförändradt, divideras
general-nämnaren med bråkets nämnare och qvoten multipliceras med täljaren, då produkten blir täljare. När
hvarje bråk för sig blifvit så behandladt, få de alla det utseende, som här synes.
.flrfrfiftoti. Gör bråken liknämniga, addera sedan tillsammans alla täljare
och satt under deras summa den gemensamma nämnaren. Blir häraf ett
oegentligt bråk, så förvandla detta till helt eller blandadt tal, och i senare fallet
förkorta bråket så långt ske kan. Finnas hela tal bland addenderna, läggas dessa
till de hela som fås ur bråken, och summan är färdig.
1 / 5 uti 360 = 72 | lgrl = 72
3 ’ 4 « 360 = 90 « 3 = 270
Ve 6 « 360 = 60 « 1= 60
5 / / 8 8 « 360=45 « 5 = 225
4 / 9 9 « 360=40 « 4 = 160
3/’?o 20 " 360 = 18 .< 3= 54 360)841(2. 720
Hr>
Öfning sexempel: ^ | = 1 j. (V
Det skulle endast förorsaka en onödig vidlyftighet att
vid bråks addering fullt utskrifva bråkens nya form
sedan general-nämnaren är funnen, och detta är i intet
afseende behöfligt, ty det är nog att endast söka hvarje
bråks nya täljare, på sätt för tydlighetens skull härjemte
ännu en gång upprepas med ofvan anförda exempel.
Af närvarande uppställning synes, att de anförda bråken,
adderade tillsammans, innehålla en summa af 2 hela och
1 2 V36o:<hlar* shta, vid summans förvandling upp-
komma, bråket kan här icke förkortas.
+ f + A + i/r — + 28 + 4T°Tj=llf4-
Si§bt»’a/ttion. Gör bråken liknämniga, drag sedan subtrahendens täljare
från minuendens; resten är täljare, och nämnare den förut begagnade. Detta
restbråk förkortas derefter, om så kan ske, t. ex. §—^ =Jj}—gå = 5^.
Skulle minuenden vara antingen ensamt helt tal eller blandadt tal med bråket mindre än
subtrahendens, så lånas 1 från de hela och göres ensamt eller tillsammans med förra bråket till
oegentligt bråk, med samma nämnare som subtrahendens. De hela talen, der sådana finnas, behand-
i 5 4 6 8 9 20 — 360 5 — 72 X 1 — 37i!2If
i - 2 3 4 - 10 2— 360 4 = 90X3=«S
i B - 1 - 2 - 5 o 360 6 = 60X1 =
i - - 1 - - 2— 360 8=45 X 5 =
4 W - 1 3 - 3— 360 9 = 40X4 = ^
3 2Ö - 1 - 3— 360 20 = 18 X3 = *t
1 1 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
