Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Pendul
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Pendul. Det alm. P. er et Legeme, der
er ophængt bevægeligt om en fastliggende,
vandret Akse, som ikke maa gaa gennem
Legemets Tyngdepunkt. Saaledes ophængt er
Legemet i stadig Ligevægt, naar Tyngdepunktet
ligger lodret under Aksen. Drejes det en Vinkel,
Fjerningsvinkelen ell. Udsvinget,
ud fra denne Stilling og slippes, vil det gaa
med ujævnt voksende Hastighed tilbage mod
Ligevægtsstillingen, hvorfra det gaar videre med
aftagende Hastighed mod en Yderstilling, hvor
Hastigheden er Nul; derefter gaar det tilbage
og vil nu udføre en Rk. Svingninger, som alle
vilde være lige store, og som vilde fortsætte sig
i ubegrænset Tid, hvis man kunde fjerne alle
Modstande mod Bevægelsen. Hvis P. er
ophængt saaledes, at det med den skarpe Æg
af en haard Kile (Staal ell. Agat) hviler paa
en vandret højpoleret Plade af haardt Stof, og
hvis det sættes i Svingninger i lufttomt Rum,
kan Svingningerne fortsættes i adskillige Timer.
Bevægelsens Periode er Tiden mellem
to paa hinanden følgende Passager i samme
Retning gennem Ligevægtsstillingen. Sædvanlig
kaldes det halve af denne Tid P.’s
Svingningstid. Denne Tid t er ved den
modstandsfri (udæmpede) Bevægelse bestemt ved
Formelen
t = π √I/Mag (1+(1/2)2 sin2 u/2 + (1. 3/2. 4)2 sin4
n/2 + . . .),
hvor π er Forholdet mellem en Cirkels Omkreds
og Diameter, M Pendulets Masse, I dets
Inertimoment (s. d.) m. H. t. Omdrejningsaksen a
Tyngdepunktets Afstand fra Aksen, g
Fald-Akcelerationen (se Fald) og u Fjerningsvinkelen,
Hvis P. er dannet af en Kugle, der hænger i en
bøjelig Traad, hvis Kuglens Diameter er meget
lille i Sammenligning med dens Centrums
Afstand l fra Ophængningspunktet, og hvis Traadens
Masse er lille i Sammenligning med Kuglens,
har man med Tilnærmelse I = Ml2, a = l og
t = π √l/g (1+|1/2|2 sin2 u/2 + ...). Denne
Ligning giver Svingningstiden for den
Abstraktion; man kalder det matematiske ell.
enkelte P., i hvilket Pendullegemets Masse er
tænkt samlet i eet Punkt i Afstand l fra Aksen.
Ved at sammenligne de to ovenst. Udtryk for
Svingningstider ser man, at det virkelige P.
har samme Svingningstid som et matematisk P.,
hvis Længde er l = I/Ma. Om denne Størrelse,
der kaldes det virkelige P.’s reducerede
Længde, kan man vise, at den altid er større
end a. Dens nederste Endepunkt, som kaldes
Svingningernes Midtpunkt, ligger altsaa under
Tyngdepunktet, lodret derunder. Søger man
Svingningstiden for Pendullegemet for det
Tilfælde, at det bliver ophængt bevægeligt om en
Akse parallel med den opr., men ført gennem
Svingningernes Midtpunkt, vil man finde
samme reducerede Pendullængde og følgelig samme
Svingningstid som før Ombytningen af Akserne.
Herpaa er Kater’s Reversionspendul
grundet; det bestaar af en Stang, forsynet med
to mod hinanden vendende Kileægge, der er
anbragte i forsk. Afstand fra Tyngdepunktet og
saaledes, at de, benyttede som Svingningsakser,
giver Stangen samme Svingningstid. Deres
indbyrdes Afstand vil da være P.’s reducerede
Længde. Ved smaa Udsving er
Pendulsvingningerne meget nær ligetidige (isokrone) ɔ:
uafhængige af mindre Forandringer i
Udsvingets Størrelse; er saaledes Udsvinget 1 1/2° stort,
vil en Forandring paa 1 % i Udsvingets
Størrelse kun forandre Svingningstiden med henved
en Milliontedel af dens Værdi. Galilei iagttog,
at Pendulsvingningerne er ligetidige, og at
Svingningstiden er proportional med
Kvadratroden af Længden. Pendulets Egenskab som
den bedste Tidsmaaler er grundet paa
Tyngdekraftens Uforanderlighed, paa Svingningernes
Ligetidighed og paa den Omstændighed, at
enhver Svingning uden Tidsmellemrum følger
efter den foreg. Penduluret (se Ur) er et
Tælleværk, som optæller det Antal Svingninger,
Urpendulet har udført efter det Øjeblik, da
Klokkeslettet sidste Gang var Nul; tillige har
Urværket den Opgave at holde Svingningerne
vedlige. Det er en Betingelse for
Svingningernes Ligetidighed, at Virkningen af de
uundgaaelige Forandringer af de Kræfter, som foruden
Tyngdekraften har Indflydelse paa Bevægelsen,
og af Temperaturen, som har Indflydelse paa
Pendullængden, saavidt muligt ophæves,
kompenseres. De nævnte Kræfter er: Modstande
mod Bevægelsen fra Ophængningen og fra
Luften samt Opdriften fra Luften, der formindsker
g. Luftmodstand og Opdrift afhænger af Luftens
Vægtfylde og derved af dens Temperatur og
Tryk. Temperaturens samlede Indflydelse paa
Svingningstiden imødegaas ved at bygge P.
som Kompensationspendul af to
Metaller med forsk. Udvidelseskoefficient. Nu
bruger man sædvanlig en Pendulstang af Invar (s.
d.), en Legering af Jern og Nikkel med meget
lille Udvidelseskoefficient, i Forbindelse med
en linseformet Vægt af Messing; Stangen er ført
gennem en Boring i Linsen, som bæres af en
Møtrik paa Stangens nederste Ende. Mellem
Møtrikken og Linsen er der indskudt et faa cm
langt Messingrør. Ved dettes og Linsens
Udvidelse som Følge af en Opvarmning løftes
Tyngdepunktet, mens det sænkes ved
Invarstangens Udvidelse. De to modsatte Virkninger kan
afpasses til Kompensation af
Temperaturforandringers Indflydelse. Indflydelsen af
Forandringer i Lufttrykket kan modvirkes ved paa P. at
fæste en Aneroidbarometerkapsel (se
Barometer), der forbindes saaledes med en afpasset
Metalmasse, at denne løftes ell. sænkes ved
indtræffende Forandringer i Barometerstanden,
hvorved der indføres Forandringer i
Svingningstiden modsat rettede dem, som
Lufttryksforandringerne vil medføre ved Opdriften.
Indflydelsen af Forandringer i den fri Lufts Vægtfylde
kan undgaas helt ved at anbringe Uret i et
lufttæt lukket Skab. I astron. Ure benytter man
sædvanlig Sekundpendulet, hvis
reducerede Længde, omtr. 1 m, retter sig efter
Breddegraden af det Sted, hvor Uret hænger.
I Afpasningen til 1 Sekunds Svingningstid sker
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
