INTERVALL intervalltalen kvarstår som under 2 och 3. Denna enhet användes ofta i amerikansk litteratur. 5) k = 100 enl. förslag av Félix Savart, fransk läkare och fysiker (1791—1841), som publicerat åtsk. uppsatser i akustiska ämnen. För k = 100 blir Ii = 1000 X log 2 = 1000 X 0,3010 = 301. Enheten kallas s a v a r t; till dess nackdelar hör att intervallen representeras av ojämna tal. Genom en liten modifiering, bestående i att k sättes = 300/log2, kunna dessa olägenheter avhjälpas, k blir då i det närmaste lika med 1000, medan oktaven, temp. heltonen och temp. halvtonen i tur och ordning få de exakta savarttalen 300, 50 och 25. Denna enhet används huvudsakligen i fransk och ibland i engelsk litteratur. Sambandet mellan de olika enheterna framgår av följ, sammanställning: 1 cent = 1/2 cen-titon = Vi2 centioktav = 5/8 millioktav = Va savart (appr.). En tempererad kvint är 700 cent = 350 centiton = 58,3 centioktav = 583,3 millioktav = 175,6 savart. De vanligaste intervallen, uttryckta i sväng-ningstalsförhållanden och cent, äro sammanförda i nedanstående tabell (vid uträkningen av de tempererade intervallen ha fem decimaler medtagits). Intervall [-Svängnings-talsför-hållande-] {+Svängnings- talsför- hållande+} Cent Syntoniskt komma 81/80 22 Pytagoreiskt komma 531441/524288 24 Harmonisk-kromatisk halvton 25/24 70 Pytagoreisk-diatonisk halvton 256/243 90 Tempererad halvton etc. 12^/2 = 1,05946 100 Diatonisk halvton 16/15 112 Pytagoreisk-kromatisk halvton 2187/2048 114 Liten helton 10/9 182 Tempererad helton etc. 12\/ 22 = 1,22246 200 Stor helton 9/8 204 Pytagoreisk liten ters 32/27 294 Tempererad liten ters etc. 1^ 23 = 1,18921 300 Harmonisk liten ters 6/5 316 Pytagoreisk överstigande sekund 19683/16384 318 Pytagoreisk förminskad kvart 8192/6561 384 Harmonisk stor ters 5/4 386 Tempererad stor ters etc. 1?V 2* = 1,25992 400 Pytagoreisk stor ters 81/64 408 Ren kvart 4/3 498 Tempererad kvart etc. 1V 25 = 1,33484 500 Naturlig förminskad kvint 7/5 583 Pytagoreisk förminskad kvint 1024/729 588 Tempererad tritonus etc. 12V 2® = 1,41421 600 Pytagoreisk överstigande kvart 729/512 612 Naturlig överstigande kvart 10/7 617 Tempererad kvint etc. 12^/27 = 1,49831 700 Ren kvint 3/2 702 Pytagoreisk liten sext 128/81 792 Tempererad liten sext etc. 12 28 = 1,58740 800 Harmonisk liten sext 8/5 814 Pytagoreisk överstigande kvint 6561/4096 816 Harmonisk stor sext 5/3 884 Tempererad stor sext etc. = 1,68179 900 Pytagoreisk stor sext 27/16 906 Naturlig liten septima 7/4 969 Pytagoreisk liten septima 16/9 996 Tempererad liten septima etc. 12^/210 = 1,78180 1000 Harmonisk liten septima 9/5 1018 Harmonisk stor septima 15/8 1088 Tempererad stor septima etC. l’\'2ll = 1,88775 1100 Pytagoreisk stor septima 213/128 1110 Ren oktav 2/1 1200 Faktorn 1200/log 2 blir uträknad = 3986 men kan i flertalet fall sättas = 4000. Det fel, som härigenom uppstår, kan korrigeras genom att resultatet minskas med 1/300-del av sitt värde. Ex.: Harmonisk liten ters = fl/5. Centtalet 4000 X log ®/5 = 4000 X (0,7782—0,6990) = 316,8. Resultatet avrundas till 317 och korrigeras till 316. Centtalen för de olika intervallen kunna även beräknas på aritmetisk väg, dvs. utan användande av logaritmer. Tre olika tillvägagångssätt användas, beroende på intervallvärdets storlek. Intervallvärdet är 1) mindre än V», 2) ligger mellan V3 och 3/2, 3) större än 3/2. 1) Multiplicera 3 462 med skillnaden mellan täljare och nämnare och dividera produkten med summan av dem. Om kvoten överstiger 262 adderas 1, 378 » 2, 448 » 3. Ex.: 32/27 (Pytagoreisk liten ters). 3462 X 5 — $—=293. Kvoten överstiger 262; alltså adderas 1 och resultatet blir 294. 2) a) Multiplicera täljaren med 3 och nämnaren med 4, b) fortsätt som under (1) och c) addera till resultatet 498. Ex.: 1024/729 (Pytagoreisk förminskad kvint). 1024 X 3 _ 256. 3462 X 13 a' “7293T4 — 243; b) 499 ” ’ c) 90 + 498 = 588. 3) a) Multiplicera täljaren med 2 och nämnaren med 3, b) förfar som under (1) och c) addera 7Q2, 21 22