KON SON AN S talförhållandena mellan tonerna, vare sig dessa (som under antiken) härletts ur förhållandet mellan sträckor, uppmätta på en sträng, el. som generaliseringar av förhållandena mellan tonernas reella svängningstal. I båda fallen erhålles serien prim (1:1), oktav (2:1), kvint (3:2), kvart (4:3), stor ters (5:4), liten ters (6:5). Fortsättes sifferserien, erhålles närmast en grupp intervall, där 7 ingår i bråket (7:6, 8:7), vilka dock icke få mus. användning (jfr dock Naturseptima i art. ->Ö ver toner), och därefter olika slags hel- och halvtoner (med omvändningar), vilka äro dissonanta. (Det kan i detta sammanhang påpekas, att det pyta-goreiska tonsystemet — beräknat ur en kvintserie — icke räknar med andra konsonanser än prim, oktav, kvint och kvart, enär redan den stora tersen ss. summan av fyra kvinter erhåller det komplicerade talförhållandet 81/64.) Att vår konsonansupplevelse står i ett så direkt förhållande till dessa tal skulle enl. Leib-niz bero på en »dold aritmetisk förmåga hos den omedvetet räknande själen». Mot de matematiska konsonansteorierna kunna riktas flera invändningar. Den viktigaste är, att intervallen empiriskt tolerera vissa storleksförändringar utan att mista vare sig karaktär el. konsonansgrad. Sålunda uppfatta vi även en tempererad kvint ss. konsonant, trots att dess matematiska värde är mycket komplicerat: 7»/212 el. ung. 439/293. 2. Fysikaliska konsonansteorier. Dessa grunda sig på kännedomen om de i de enskilda tonerna ingående övertonerna samt förekomsten av s. k. differens- el. kombinationstoner. En av de första, som beträdde dessa vägar, var J. Sauveur i slutet på 1600-t., vidare Rameau, d’Alembert och senare Tartini. De viktigaste forskningarna och teorierna härröra dock från Helmholtz (Die Lehre von den Tonempfin-dungen, 1863). Helmholtz ger där två olika tolkningar av konsonansfenomenet: a) Ett intervalls konsonansgrad beror av de svävningar, som uppstå mellan de båda huvudtonernas övertoner: saknas svävningar, är intervallet konsonant, finnas störande svävningar, är intervallet dissonant. b) Ett intervalls konsonansgrad beror av antalet övertoner, som de båda huvudtonerna ha gemensamma (»K langverwandtschaf t»). Den förra av dessa teorier är totalt ohållbar: svävningar störa mest, då deras hastighet är omkr. 30—33 pr sekund, men då detta tal förändrar sig i direkt proportion till tonhöjden, fördubblas svävningarnas antal, om man t. ex. flyttar upp ett intervall två oktaver. Intervallet skulle därigenom automatiskt bli mera konsonant, vilket ju är orimligt. Den andra formuleringen har mera fog för sig. Deltonernas sammanfallande bidrager utan tvivel till konsonansgraden, även om det icke ger en uttömmande förklaring. Dock faller även denna teori, så snart man laborerar med övertonslösa 343 toner. (Kritiken mot Helmholtz har främst satts in av G. Stumpf och H. Lotze.) Helmholtz var också den förste, som hänvisade till kombinationstonerna som en möjlig förklaringsgrund till konsonansfenomenet. Denna teori har sedermera utbyggts av W. Preyer och framför allt F. Krueger. Att den sistnämndes »differenstonsteori» saknar empirisk grundval har främst Stumpf påvisat. Till denna grupp kan ytterligare föras T. Lipps konsonansteori (med föregångare redan under antiken), som söker förklaringen i de »mikrorytmer», som uppstå genom att vissa av primärtonernas svängningar regelbundet sammanfalla. En svårighet vid genomförandet av denna hypotes uppstår emellertid genom de s. k. fasförskjutningar, som kunna äga rum mellan de båda regelbundna svängningsför-loppen. 3. Psykologiska konsonansteorier. Den förste, som på allvar försökt att gå förbi såväl matematiska som fysikaliska förklaringsförsök och direkt undersöka vår upplevelse av kon-sonanserna och alltså söka en psykologisk förklaring, är C. Stumpf (Tonpsychologie, 1883—90). Stumpf anser konsonansverkan bero på primärtonernas grad av sammansmältning (»Verschmelzung»), vilken enl. hans uppfattning är ett psykologiskt faktum, som icke vidare kan analyseras. Med sammansmältning menar Stumpf den grad, i vilken intrycket av intervallet närmar sig intrycket av en enklang. Detta har han studerat genom test-serier, som prövats på försökspersoner utan särsk. utpräglad musikalitet. Någon klar gräns mellan kon-sonans och dissonans erhålles icke på denna väg. Och vidgar man undersökningarna till att omfatta intervallutvidgningar större än oktaven, framgår, att man måste särskilja begreppen konsonans och sammansmältning klarare än Stumpf gjort. Även gestaltpsykologin har försökt att förklara konsonansen med hjälp av sin »pregnanslag». Konsonansen skulle enl. denna uppfattning karakteriseras av sin slutenhet och stabilitet. Ytterligare ett musikpsykologiskt rön, som kanske kan bidraga till att förklara, varför ett intervall behåller sin konsonanta grundkaraktär, även om det utsättes för vissa storleksförändringar, är upptäckten av en rent psykologiskt betingad egenskap hos tonerna (»vo-lume»), som icke är identisk med, ehuru beroende av, tonhöjden. (Se vidare art. Ton.) Den slutgiltiga förklaringen av konsonansfenomenet har således ännu icke givits. Mycket talar emellertid för, att alla de teorier, som hittills framställts, var och en på sitt sätt lämnat ett viktigt bidrag genom att beskriva olika egenskaper hos konsonansen. Historik. Diskussionen om konsonansbegreppet var redan under antiken mycket livlig. Dock sysslade man i första hand med konsonanserna 344