Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - I. Förslag till Kungl. Maj:ts kungörelse angående undervisningsplaner för rikets allmänna läroverk och de kommunala mellanskolorna - Andra delen: Kursfördelning och speciella anvisningar - Matematik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
185
på grafisk väg av approximativa rotvärden till ekvationer med en och två
obekanta under jämförelse med de exakta, genom räkning erhållna värdena.
Studiet av funktionsbegreppet bör på latingymnasiet inskränkas till behand-
ling av enkla hela rationella funktioner, varför exempelvis asymptotbegreppet
icke bör medtagas. På realgymnasiet åter göres studiet mera ingående. För-
utom brutna rationella funktioner böra även enkla exponentialfunktioner, loga-
ritmfunktioner och trigonometriska funktioner grafiskt framställas.
I anslutning till den grafiska framställningen införes på realgymnasiet be-
greppet derivata, och lärjungarna göras förtrogna med dess geometriska bety-
delse samt dess användning i enkla fall för uppsökande av funktioners maximi-
och minimipunkter, ävensom för bestämning av tangenters och normalers ekva-
tioner. För derivatans beräkning användes först dess analytiska definition
och sedermera deriveringsregler omfattande derivering av en algebraisk sum-
ma, en produkt, en kvot och en funktion av en funktion. Även derivator av
enkla implicita och trigonometriska funktioner böra beräknas. Med hjälp av
andra derivatan böra lärjungarna få undersöka konkaviteten hos enkla ratio-
nella funktioner. Derivator av ännu högre ordning användas endast vid här-
ledning av binomialteoremet för hel positiv exponent.
Derivatbegreppet bör införas så tidigt, att studiet av den analytiska geo-
metrien och rymdgeometrien kan draga nytta därav, varigenom även lärjun-
garnas kunskap i derivatkalkyl bättre befästes. Såsom avslutning på funk-
tionsläran kan det vara lämpligt att i högsta ringen av realgymnasiet låta lär-
jungarna bestämma funktioner, vilkas derivator äro kända. Man bör emeller-
tid begränsa undersökningarna till de fall, då den givna funktionen är hel
och rationell. Till dessa undersökningar kunna tillämpningar på yt- och vo-
lymberäkningar anknytas. Särskilt för den följande behandlingen av rymd-
geometrien är det av stor vikt, att lärjungarna på detta sätt erhålla en enkel
metod för härledning av nödvändiga formler.
Syntetisk geometri.
1. Den egentliga geometriundervisningen, som tager sin början i klass 3S
resp. 24
, förberedes genom de för närmast föregående klass föreskrivna prak-
tiska mätnings- och konstruktionsuppgifterna. Dessa böra vara av sådan be-
skaffenhet, att lärjungarna omedelbart utan bevis inse deras riktighet. De
böra utföras med noggrannhet, i regel efter uppgivna mått, och med använd-
ning av linjal med millimetermått, passare, vinkelhake och gradskiva. Genom
sådana övningar, sålunda genom eget arbete, vinna lärjungarna förtrogenhet
med de geometriska fundamentalbegreppen (såsom räta linjen och planet, olika
slag av vinklar, trianglar och parallellogrammer, cirklar, cirkelsektorer). I
sammanhang med uppmätning av t. ex. klassrummet eller skolgården jämte
kartläggning därav i given skala kunna lärjungarna även få en föreställning
om storheters förhållande till varandra samt likformighet. Även om de enk-
laste rymdgeometriska figurerna, särskilt sådana, som lärjungarna känna från
det dagliga livet, såsom parallellepipeden, cylindern, pyramiden, könen och
klotet, böra lärjungarna redan i denna klass erhålla en genom åskådning (even-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
