FUNKTIONALISM lysin infinitorum” (1748), är definitionen densamma. Där gjorda, bekanta indelningar, ss. i algebraiska och transcendenta f., el. i expli-cita (y = f(x)) och implicita (y definierad genom en ekvation av typen f(x1y) = 0), ansluta sig direkt till den alltjämt självklara föreställningen, att varje f. från början tänkes bestämd genom ett givet analytiskt uttryck. Den nödvändiga generaliseringen framtvingades genom problem ur den matematiska fysiken. Undersökningar över den svängande strängens problem förde till en långvarig och häftig diskussion mellan d’Alembert, Euler, Daniel Ber-noulli och Lagrange, huruvida godtyckligt dragna kurvor kunde betraktas som bilder av f. el. ej. Stridsfrågan avgjordes genom Fouriers epokgörande upptäckt av den allmänna framställningen av ett sådant, genom en villkorlig kurva givet samband med hjälp av trigono-metriska serier. Det är i samband med det första exakta beviset för Fouriers framställning, som Dirichlet 1837 ger den första definitionen av f. i modern mening och därvid som väsentligt betonar, att man icke behöver tänka sig f.-beroendet på något som helst sätt uttryckt genom matematiska operationer. En rest av det gamla beroendet av kurvan som synbild kvarstår dock, i det Dirichlet formulerar sin definition för kontinuerliga f Den slutliga utmönstringen av för en allmän definition ovidkommande föreställningar sker huvudsaki. genom Riemann, som i sin berömda d:r-avh. (1854) generaliserar integralbegreppet med accepterande av i varje punkt i ett inter vall diskontinuerliga f. övertygande klarlagd blev den intuitiva åskådningens oduglighet som grundval för slutsatser av principiellt djupgående art, då Weierstrass (1872) gav det första ex. på att en överallt kontinuerlig f. kan överallt sakna derivata, d. v. s. kan, tänkt som kurva, vara överallt utan tangent. Matematikens allmänna f.-begrepp har helt naturligt blivit förebildligt för varje vetenskap som genom mätningar återför sina resultat till jämförelse mellan tal. I fysiken är t. ex. längden av en stång en f. av temp. el. strömstyrkan i en ledning en f. av spänning och motstånd, liksom i statistiken dödligheten kan betraktas som f. av ålder, vissa sociala faktorer etc. Se vidare Funktionsteori, Mängdlära och Kontinuitet. Z-n. 3) Mus., ackordens ställning inom tonarten, deras betydelse för den tonala logiken. Ra-meau (se denne) var den förste, som teoretiskt uppställde de tre huvudharmonier (funktioner) i en tonart, av vilka alla andra äro endast mer el. mindre starkt modifierade former: t o n i-k a n, den centralklang, till vilken samtliga övriga harmonier hänföras; dominanten, den närmast besläktade klangen i uppstigande kvintföljd, och subdominanten, den närmast besläktade klangen i nedstigande kvintföljd. Läran om de tonala funktioner-n a har sedermera utbyggts av Hugo Riemann (se denne) och visat sig vara ett förträffligt medel att väcka djupare förståelse för de musikaliska mästerverkens innebörd och stil. F.S-l. Funktionali'sm [-Jo-] (av funktion i bet. ”fullständigt uppgående i ändamålet”), benämning på en modern radikal riktning inom byggnadskonsten och grenar av nyttokonsten. Namnet begagnas blott i Sverige, varifrån det dock nu nått det övriga Skandinavien och engelsk fackpress. I Tyskland kallas stilen Neue Sach-ligkeit, även Siedlungsstil. Andra länder bruka andra termer. F :s rötter äro att söka i industrialismen med dess maskinkultur och i ingenjörskonsten (se Byggnadskonst, sp. 472). Båda ha sitt genombrott under 1800-talets senare del. Industrialismen skapade massor av nya byggnadsbe-hov. Ingenjörerna fingo sig följaktligen ständigt nya och allt större uppgifter förelagda för kom-munikationsanläggningar, tekniska verk, industri, handel och utställningar. De arbetade redan från början oberoende av historisk stiltradition med rent matematiskt-konstruktiva faktorer i de nya material, som kommo att bli deras egentliga: järn, glas, sedermera betong. Samverkan med arkitekter kom att äga rum endast i de fall, där nyttobyggnaderna ansågos böra vara ”monumentalarkitektur”, varvid en arkitekt inklädde den av ingenjören skapade konstruktionsbyggnaden i en skärmarkitektur av skiftande utseende. Modern jätteindustri skapade småningom genom sina oerhörda krav på anläggningarnas storlek och rationella konstruktion en byggnadskonst av en monumental ”ändamålsenlighetens skönhet”, som kom att starkt påverka byggnadskonsten i övrigt. Denna hade redan o. 1900 börjat allmännare upptaga glas-järn-betong-konstruktionen. Nästan oberoende av detta gick en ny rörelse inom arkitekturen, som sökte förenklade former och ärligare materialbehandling. Det historiska stilbyggandets sista skede, den nya ytterst förenklade novantiken på 1920-talet, sammanlöpte slutl. med f. som verklig byggnadsstil, vilken slog igenom under samma period. Industrialismens ”följdsjukdom”, storstaden, sprängde under 1800-talets slut ramen för det gamla stadsbygg-nadssystemet med trånga, inbyggda gårdar och djupa byggnadsblock utan sol; efter en lång experimentsperiod med olika bebyggelsesystem i städernas utkanter (se Egnahem) har f. visat sig vara den lämpligaste lösningen även — 543 — — 544 —