Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
72
TEKNISK TIDSKRIFT
20 okt. 1928
och slutligen belastningsytans t. p. avstånd till snittet
(se fig. 1):
2 l 7ix
l — x–eos —-
fx ■ vj ax n 2 1
t
fydx
1 — sin
nx
21
Härigenom fås momentet
Mx = (ql +
Re)(l-x)-eller
q(l-xf
-Cx-t + S.f -eos
X I /,,
JlX
21
M,
= I (P- x’) + Re
2 l
n
nx ttcx
C0S 21 + f">’ C0S 2l’ (a)
d2y
och då Mx — — El blir
El -y = — I dx
+ S-f
(l2 — *2), , „ 813 nx ,
nX i n , n
—r • eos — + C1 • X -f C2.
tf 2 1
_ 5 Ql3__jr
~ 48 El’ tf — 16 (kif -
a212;
B)
Nu inträffar att f = oo == kritiska nedböjningen, om
tf — 16 (kl)1 — 8 a2 Z2 jt2 = 0.
Härav kan (kl) lösas:
ftmco
~~ËT
tf (tf _ 8 a2 P)
16 :
71
varav, om —— = l,n
fi
0)kr
2 — 8 a212
El
ningen /„, = f0 =
_
S =
5 Ql3
48£7’
16 (kl)1
ävenså att då
Elm
8 co2 Ml3
eller
4P tf 4P 71*
Skrtf = tf El 2 Mm2 l
(2 Tf tf
Eulers II. "statiska" knäckformel är Slr —
I ekv. (16) och (IIB) är sålunda M = axelns totala
massa och f = nedböjningen enligt ekv. (8) eller (8B).
I samband härmed kan förf. icke underlåta att
framhålla, att om man i ekv. (8B) sätter kl = 0, dvs. ai — 0,
erhålles en rent statisk formel, som sålunda gäller för
en axel eller stav fritt upplagd och åverkad för axiell
last S och jämnt fördelad transversal last Q. Man får,
SI2
om enligt föregående (a lf =
2 Ef
f max
5 Ql3
71°
5 Ql3
71
El
• max 48£7 tf_g(a 48 El tf El–4 SP
Motsvarande, något exaktare formel, finnes (förutom
i Hütte) upptagen i D. T. V. Hållfasthetslära, sid. 140,
nämligen: fmax = | l) - eller för
jämförelse transformerad till
5 Ql3 24
† max
Lfa
cosa^_0)5](a/
Efter integration och konstantbestämning samt
insättning av värdet på Rc, skriva vi, om x — 0, ekvationen
för nedböjningen i axelns mitt:
48£7 5 (ai lf L(aiQ2 eos axl "’"J V1 2El.
Som synes är ekv. (I) synnerligen enkel jämförd med
den senaste, men vid probering finner man, att (I) ändå
ger värden, som praktiskt taget överensstämma med de
ur den exaktare ekv. erhållna, (fel oo + 0,4 %)
B. Axialtrycket S försummas.
För axlar, som ej äro åverkade för axiell belastning,
k*y = k1 • se ekv. (1 A)
Som synes fås även genom ovan visade deduktion ett
värde på cokr, som är identiskt med det redan förut
g
funna enligt ekv. (15), om a2 = ft, insättes.
2 El
Vi beakta även, att om a = 0 och kl = 0, dvs. S och
a) — 0, fås det bekanta rent statiska värdet på nedböj-
gäller differentialekvationen:
d*y
dx1 to’
Om denna integreras och behandlas analogt med ekv.
(1A), erhållas resultat, vilka äro identiska med de
värden, som fås genom att i ekv. (1A—14) sätta a = 0, dvs.
S = 0. På grundval härav fås ur (4—6)
<p = v= + k och A =
Av utrymmesskäl skall endast medtagas de principala
formlerna 8, 9, 11—14, vilka sålunda förenklas till:
Q l3 1 / 1 1
f,
+
4 El (kif \cos kl
Q l2
<° 4ËI " (kl3)
Ql l/l
max oj
coshyp kl
2) ... (8 A)
=Zh-^(tøtø —tøhyptø) ...(9A)
1
(IIA)
(16)
4 (kl)2 leos kl coshyp kil
VM = £ • ^ (tff kl + tg hyp kl)......(13 A)
och slutligen
K = Vvi ..................... (14 )
Lätt inses, att uttrycken (8A—14A) erhålla 00 stora
Jt
värden för kl = 903 = —, varav följer att Stodolas
lj
blir f = 00 och (16) ger oss knäckningsbelastningen
Sh-m då en viss rotationshastighet är rådande.
Ekv. (16) bör tillmätas en viss betydelse, och då
/El
även kan fås ur dessa
’■El ,
kro~l2Jp kan
(16) utan tvivel betraktas som ett uttryck för 11.
"dynamiska" knackningsfallet. Samma ekvation fås, som
synes, ur (15) vid transformation.
Slutligen fås ur (aj), om x — 0, ekv. för största
positiva momentet i axelns mitt
? + ’ + ...... ("B,
krit. hastighet mkr = 3,489 y
ekvationer.
Vi beakta slutligen att ekv. (8B) och (IIB) för S — O
numera skrivas:
5 Ql3 it4 _ 5 Ql3
48 El’ -4 — t (i (Aff T 48!Ti
och efter transformation enklast,
5 TT2 (kif
• 7
(8 C)
M
-’’ 7
Qi r
«•t»j - 4
3{x
16 W).
= (11 C).
Vi beakta, att de i (8c) och (lic) införda faktorerna
definieras av y=–––– –––––-oché=l +
x4—16(/fZ)4 3{x4
= 1
1,028’(kif
IG (kif y
’ 6,088 — (kl)i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
