Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 febr. 1928
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST
21
närmare undersökning av denna balktyp kan vara
motiverad.
För ett fackverk med livstängerna anordnade enligt
fig. 4 erhåller man ändringen av vinklarna q>1 och
under försummande av diagonalernas och vertikalernas
deformationer
, Mn Ax
*Pl=- u 2- 0Ch
I det föregående har till grund för beräkningarna legat
närmeformeln
d2y
M
„ i vilken hänsyn tages endast
drpo
EF0.hn
Mn
EF.ha
• A x
dx2 El’
till momentet men som däremot ej innefattar
skjuv-spänningarnas inverkan. För att bestämma deras
inflytande utgå vi från ekvationerna för
formförändringsarbetet.
För en böjd balk, belastad med momentet M och
av-skärningskraften H. är formförändringsarbetet L per
längdenhet av balken
Fig. 4.
Fig. 5.
Fig. 6.
Fackverkets vinkeländring vid punkten n är = dcp1 —
A2y
- dcp2 eller, då —–- är detsamma som vinkeländringen,
ZUü
Mn
Ax2~ EhJ\Fu + Fn eos 3a.
(4)
Om vi med Ft beteckna en ideell area, definierad
såsom harmoniska mediet av F„ och F. eos 3a, så att
övergår ekv. 4 i
1 _1/1 1 \ _ dM
V{~2 \Tu + Fb eos 3J’ ............ (5) och således att
dL _ 1 IM2 _ R2
om med ju, betecknas en viss konstant, beroende av
tvärsnittets form.
Enligt Castiguanos satser om
formförändringsarbetets derivata veta vi, att
— balkens vinkeländring — ~
dM dx
A2y
Ax2"
Mn
E-Fihl
2
(6)
Fackverkets tröghetsmoment i punkten n kan således
sägas vara
Fh 2
j _A i’cn
n~~.....2
Om F0 = F„ — F och a = 0, bli tydligtvis F; — F
och
_F ■ h2
2 ’
Om fackverkets livstänger äro anordnade enligt fig. 5,
bli under samma förutsättningar som tidigare
vinkel-ändringarna i punkten n
l , Mn ( 1 1
och i punkten n-f-1
— — dwi
1
Ehn+12 \F„
eos °a
och de ideella areorna kunna skrivas
1 1
F;
resp.
F;
n + 1
1
1
F F
O
— 1
eos "a,
och tröghetsmomenten bestämmas som förut
I.n = F, och I , = F;
n Ci n -†-1
h , J
nn -f r
eller, emedan
d dL
dM ’ dx~
d2y _ M
~ da? ~ El
dM =
dx2
R
+ <"GF
: Rdx
d2y
dx2 "
M
El
GF
eller
dR
’ dM
dR
dx’
Termen
GF
^ uttrycker således avskärningskraf-
tens inverkan på balkens krökning. Ett direkt
tillämpande av ovanstående formel för beräkning av ett
fackverks nedböjningar är dock ej möjlig, då fackverkets
livstänger ej upptaga skjuvspänningar utan endast
tryck- eller dragspänningar och således icke någon
direkt jämförelse mellan formförändringarna av en nitad
plåtbalks liv och av en fackverksbalks diagonaler är
möjlig. Härledningen av en formel, användbar för
fackverk, kan dock utföras på fullständigt analogt sätt.
Formförändringsarbetet i ett visst system kan skrivas
L = 2\j I °2dVol+2G h2dVoL
För ett fackverk bortfaller termen
och ekvationen övergår i
L =
1 /
2 G J
x2 d Vol,
« + 1
1 sr-S2l
2E L ~F’
varvid summationen tankes utsträckt över systemets
alla stänger.
Formförändringsarbetet är därvid pr längdenhet
~~2EL /•’ ’ Ax’...........
i vilket uttryck summationen utföres endast för ott fack.
(8)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
