Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 sEpt. 1928
VÄG- OCH VATTEN BYGGNADSKONST
79
I allmänhet uppnås tillräcklig noggrannhet genom
användning av de två första serietermerna med
koefficienterna Ax och A3. Betecknas
A.
erhålles
A
f y’2 dx = 2i<1 +
i
(3)
och f l ym dx — -j_/(sin 2n u -|- 18 z sin n u sin 3 n u -)-
o <> o
-f 81 z2 sin -’3 .T u) 1 dx .................... (4)
De i ekvation 4 ingående integralerna uppdelas enligt
följande å resp. sträckor
l b c
f sin 2jiuldu — 2I1 J sin 2n u d u -(- I2 f sin 2n u du (5)
o A B
l B C
f sin 23 ti u l du— 2 lxf sin 23jiudu -f l2fsm22>7iudu (6)
o AB
l b c
f sin yr wsin 3 ti M / du — 21-^f sin yr u sin ’ànu du -f- /2 fsumu-
■ svnSjiudu
(7)
Den allmänna upplösningen av dessa integraler blir,
a
om — betecknas med u0,
U0 u ‡
f sin2 mnudu — ––sin 2 mjiun.........
i 2 4 mn
i –«, 1 1
fsm2mnudu=–(1—2m„)+~–sin 2 mnu„...
2 2 mn.
ws . . ,1 rsin n (m—n) u„
/ sm m ti u ■ sm n n u d u — — I––— ■
o 2jiL m—n
sin n (m-\-n) u~I
(9).
m-\-n
(10)
i—».
f sin m n u ■ sin nnudu
1 rsin jr, (m_n) u0
ti l m—n
sin ti (m n) u01
m\n J
varvid rn och n beteckna tvenne godtyckliga hela tal.
Beteckna
&n = 2/ T ’ sin :
n L*>.
u du
O
11
bn = 86 f — sin n u sin 3 ti u du
o ’2
J I
b33 = 162 / — sin 2 3 71 u du
n *S>
övergår ekv. 1 till
Pir
7l2 l2 &11 + b13 z + &33 z2
med
12 1 + 9 z2
bn + b13z + b33 = J_
/’2.............
1+9z2
blir kritiska belastningen
P,r =
12E
W
(12)
(13)
.(14)
Stången enligt fig. 1 förhåller sig alltså på samma sätt
som en stång, vilken har knäcklängden pl och ett över
hela längden konstant tröghetsmoment Z2. Problemet
reduceras sålunda till bestämmandet av knäcklängden
pl. Sedan denna blivit bestämd kan kritiska
belastningen beräknas på vanligt sätt.
Om förhållandet mellan knäcklängd (jul) och
tröghetsradie «2 är så lågt, att knackningen sker inom det
oelastiska området, m. a. o. knäckningspåkänningen har
överskridit materialets elasticitetsgräns, då beräknas kritiska
belastningen med tillhjälp av Tetmajers eller andra
empiriska formler med användande av ovanstående
knäcklängd pl.
Att den förestående utredningen även gäller för det
oelastiska området bevisas med tillhjälp av det
resonemang, som använts av Engesser i hans arbete "Die
Knickfestigkeit gerader Stäbe" Centraiblatt der
Bauverwaltung 1891. Knäckningspåkänningen hos en stång kan
allmänt uttryckas genom Euler-ekvationen om man däri
i stället för E insätter en koefficient T,
T <L E
vars belopp inom elastiska området är E, ocli utom detta
mindre än E. (Se för övrigt Timoschenko loc. cit.) Då
utknäckningen i allmänhet börjar i stångens mitt blir
styvhetsfaktorn I2T mindre än I2E, i de fall då
knäckningspåkänningen överskridit elasticitetsgränsen, medan
mot stångens ändar styvhetsfaktorn I {E förblir nära
konstant. Det uppstår således en viss utjämning av
styvbeten, som har till följd en viss minskning av p. Kritiska
belastningen blir således något större än vid användning
av ett värde å p, som erhållits ur ovanstående formler.
För stänger, vilkas knäckningspåkänning överskrider
elasticitetsgränsen ger följaktligen denna metod resultat
på säkra sidan.
Koefficienten z i ekv. 13 bestämmes på sådant sätt, att
Pkr eller blir ett minimum. Sättes
p-
erhålles
z2 + 2z
l
ÈL = o
dz
9 &11 — bS3
Ws
0
(15)
(n) det å
varav z beräknas och insättes i ekv. 13. Av de bägge
rötterna i ekv. 15 insättes den rot, som ger minsta
vär-1
a
I praktiskt förekommande fall kan förhållandet —, se
v
fig. 1, antagas variera mellan — och - För dessa bägge
4 3
gränser beräknas i det följande värdet p, som funktion
av förhållandet k mellan tröghetsmomenten och /2
12
varierande mellan gränserna 1 och 0,5.
• p
I. Beräkning av jx för u0 = — =
t
Integralerna i ekv. 8—11 bliva
b c
sin2 71 u du = —
(-4 \ 2
I sin 2 nu du
7); (sh:
1 / j
a b
b c
I sin23jrtøcfø=—(—4- ) ; | sin 3 .t u du
- 1
_ ~2\2 n
2 2 3TT.
sin nu ■ sin 3 nudu—-
4 71’
sin71 u ■ smSnudu =-
4 71
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
