Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 juli 1930
elektroteknik
219
för alla mekaniska krafter. Kraft, fattad som föremål,
kan hava mycket skiftande egenskaper; fattad som
storhet är den kvalitativt sett oföränderlig.
Enligt författarens erfarenhet bär den språkliga
nivelleringen skulden till många fall av
begreppsförväxling. Det gäller därför att i en diskussion över
här ifrågavarande ämnen noga göra klart för sig
själv och motparten, om man med sådana namn som
yta, kraft, effekt, ström osv. avser fysikaliska föremål
eller fysikaliska storheter.
7. Härledda storheter och enheter, inre riktning.
Ytenheten definieras som ytan av en kvadrat, vars
sida har en längd lika med längdenheten. Är denna
1 meter, benämnes ytenheten 1 kvadratmeter.
Generellt erhåller man ytan av en rektangel genom att
multiplicera dess längd med dess bredd. Detta att
multiplicera med varandra längderna av två linjer
med olika riktning innebär något misstänkt, när man
betänker att man i andra fall hopmultiplicerar
storleken av föremål av samma riktning, t. e. vid
beräkning av mekaniskt arbete. Det visar sig också att
man råkar ut för svårigheter, om man icke tager
hänsyn till denna inre riktning.
\
b
Fig. 1.
Ytan av en cirkelsektor enligt fig. 1 är som bekant
.................. (6)
Här behöver man icke tänka sig olika radier, vilkas
längder tillsammans bilda l2, utan snarast bör man
väl tänka sig l2 som en godtyckligt riktad radies
längd multiplicerad med sig själv. Ytan är alltså
produkten av en vinkel och 2:dra potensen av en
längd.
Yi kunna skriva ekv. (6)
A = ■ a\ = 4Ib ■ 1 radian ...... (7)
2 b 2 w
där b är båglängden. Detta uttryck kan även gälla
för en triangel med höjden l och baslängden b. Vi
återkomma härtill i slutet av kap. 10 i del II. För
rektangeln med höjden l och bredden b gäller
A =. Ib • 1 radian. I detta fall kan man tänka sig
figuren genom en tät sicksacklinje indelad i ett
antal, n, smala trianglar (i limes cirkelsektorer) vardera
med höjden l och basen 2b/n. Se fig. 2. Ytan av
varje delfigur är i analogi med (7)
— • 1 radian
n
och av hela reaktangeln alltså Ib • 1 radian.
För kvadraten med sidan l erhålles
A = l2 • 1 radian ............... (8)
Är längdenheten 1 meter, blir alltså ytenheten 1
meter i 2:dra potens gånger 1 radian. Detta är vad
man kallar 1 kvadratmeter. Man skulle kanske kunna
säga: 1 kvadratmeter är 1 radian • meterkvadrat, om
man skänker ordningsföljden mellan "kvadrat" och
"meter" en särskild betydelse.
Vi skola strax betrakta ett viktigt parallellfall. Om
en kraft F är anbragt i änden av en hävarm av läng-
1
2b/n
den l, se fig. 3, uppstår ett kraftmoment M, som är
proportionellt med produkten av F och l. Vi
tänka oss hävarmen vridas en liten vinkel a,
varigenom kraftens anbringningspunkt flyttar sig i
kraftens riktning ett litet stycke lP= a - l. Kraften F
och förflyttningens längd lF anse vi oss saklöst kunna
multiplicera, eftersom föremålen hava samma
riktning, och resultatet blir som bekant ett mekaniskt
arbete (energi), som vi teckna W. Det är också bekant,
att arbetet kan uttryckas som produkten av
(storheterna) kraftmomentet och vridvinkeln. Som dessa
(föremål) i riktningshänseende överensstämma
sinsemellan, tillåta vi oss skriva
W — F ■ lF — M ■ a
Därav erhålles
M=W^F.lF= F_.±= F.l
a a a ■ Ijlp 1 radian
Vi få alltså till resultat, att kraftmomentet är ett
arbete dividerat med en vinkel, eller en kraft gånger
en längd dividerad med en vinkel. Hade vi definierat
kraftmomentet helt enkelt som kraft gånger längd,
skulle vi ej kunnat skilja det från arbete.
Kvantitativt spelar det visserligen ingen roll, om vi försumma
1 radian i slututtrycket (9), men kvalitativt ligger i
storheterna kraftmomentet och arbete hela egenheten i
inre mekanism hos de båda slagen av fysikaliska
föremål, och en viktig del av denna egenart utgöres av
den "inre riktningen", vilken vi ha fått med i ekv. (9).
Betrakta vi ekv. (8) och (9), se vi att 1 radian gör
tjänst som en "operator" som vrider de fysikaliska
föremålen till inbördes rät vinkel. En liknande
operator är den "imaginära enheten", j, som också kan
symbolisera vridning till rät vinkel. Två
sådana vridningar efter varandra i samma plan
betyder helt enkelt teckenändring (f = — 1), alltså
återgång till parallell inre riktning. Det visar sig
också, att vi i räkningar av här ifrågakommande art,
där vi bortse från tecknet, kunna skriva
(1 radian)2 =1 ............... (10)
Utan att närmare gå in på dessa i och för sig
mycket intressanta frågor skall förf. här blott ge en
allmän regel för bestämning av den inre riktningen
hos en härledd storhet. Kalla de tre rumsriktningarna
X, y och z. Ersätt i storhetsuttrycket varje primär
totalstorhet, t. e. längd och kraft, med föremålets
riktningsbokstav. (Utgå ej från specifika storheter!)
F
Fig. 3.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
