Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
-234
teknisk tidskrift
1 febr. 1930
kraft genom acceleration, osv. Det kommer helt och
hållet an på vilka storheter man väljer som
grundstorheter; i dessa uttrycker man de övriga.
Dimensionsbegreppet har visat sig praktiskt
värdefullt i flera hänseenden:
a) Av en storhets dimension framgår, hur dess
enhet ändras, om man ändrar någon av de grundenheter
ur vilka enheten är härledd. Om t. e. tidsenheten
fördubblas, minskas den därav härledda
accelerationsenheten i proportionen 1/4. eftersom enligt ovan
« = ljt\
b) I en fysikalisk ekvation skall dimensionen vara
lika på båda sidor om likhetstecknet. Detta ger en
värdefull och lätt utförd kontroll av ekvationens
fysikaliska riktighet.
c) Obekanta fysikaliska samband kunna ibland
härledas med hjälp av dimensionsuttrycken. Om man
går ut ifrån att en kropps kinetiska energi ("levande
kraft") är beroende av dess massa och dess
hastighet eller möjligen dess acceleration och oberoende av
andra storheter, men icke känner potenserna, kan
man bestämma dessa på följande sätt. Energi är till
sin dimension kraft gånger längd. Alltså
mx V t* — V - l
(F ■ r1 ■ ty ■ P ■ t~ — F - i
varav erhålles x=\. y = 2. z = — 2. Följaktligen
är den kinetiska energien till sin dimension
m -l2 ■ t~" = m-v2
På detta sätt ha många intressanta fysikaliska
samband beräknats.1
I regel har man vid bildandet av dimensionsuttryck
bortsett från vinkel och inre riktning. Man har med
andra ord räknat, att vinkeln har dimensionen 1,
dvts. är ett rent tal, "utan dimension". Gör man
detta, kan man i dimensionsuttrycken icke se
skillnad på bl. a. kraftmoment och energi. Om man
konsekvent vill utnyttja ovan uppräknade fördelar hos
dimensionsuttrycken får man alltså icke räkna
vinkeln dimensionslös.
Ett annat viktigt försiktighetsmått är, att man
icke sätter några "materialkonstanter"
dimensions-lösa, även om de verkligen äro konstanta såsom vissa
vakuumegenskaper. Räknar man ljusets hastighet i
vakuum vara ett rent tal, följer därav att hastighet
i allmänhet är utan dimension, och man kan då i
dimensionsuttrycken icke skilja mellan t. e. längd
och tid, massa och energi. Detta kan vara intressant
ur relativitetsteoriens synpunkt, men är opraktiskt ur
teknikens synpunkt. Räknar man permeabiliteten
dimensionslös, kan man icke skilja på dimensionen
för motstånd och hastighet, induktans och längd etc.,
och räknar man dielektricitetskonstanten vara utan
dimension, förblandar man på liknande sätt kapacitet
och längd etc. Räknar man såväl permeabilitet som
dielektricitetskonstant dimensionslösa. blir
hastigheten dimensionslös. Allt detta är välbekant, och
olägenheterna av en sådan alltför långt driven
abstraktion äro uppenbara.
Genom uppfyllande av ovanstående
försiktighets-krav når man fram till dimensionsuttryck, som göra
det möjligt att verkligen identifiera storheterna. Därav
i Se t. e. L. Hopf : über Modellregeln und Dimensionsbe-
trachtungen, Die Naturwissenschaften 1920, sid. 81 och 107.
C. AV. Rice : Free and Forced Convection of Heat in Gases
and Liquids, Journal of the A. I. E. E., dec. 1923.
följer att storheter av samma dimension rätteligen
böra betraktas som tillämpningar av samma storhet,
och att de kunna uttryckas i fysikaliskt samma
måttenhet.
Därmed är icke sagt att allt godtycke avlägsnats
från dimensionsuttrycken. Tvärtom äro dessa
fortfarande att anse som tämligen ofullständiga och
ensidiga utdrag ur det fysikaliska storhetssambandet.
Särskilt anmärkningsvärt är, att kraftens dimension
härledes ur tröghetslagen, på sätt som ovan visats,
medan den principiellt sett lika gärna kunde härledas
ur gravitationslagen
„ TO, • »?,.,
F = konst. -
l-
Om vi använde båda lagarna, kunde såväl kraftens
som massans dimension uttryckas i enbart längd och
tid. Våra gängse måttsystem äro emellertid icke
uppbyggda på detta sätt, utan de följa blott
accelerationslagen, varför så skall göras även här.
Författaren är fullt medveten om att
vinkelstorheten genom sin egendomliga karaktär av
vridnings-operator intager en särställning i systemet. Men dess
tillämpning kan, såsom av uppsatsens första del
redan framgått och i det följande ytterligare skall
visas, fullt konsekvent genomföras, och den är
nödvändig för våra syftemål.
I cgs-systemet användas som bekant
grundstorheterna längd, tid och massa. I denna uppsats
tillkommer vinkel som en särskild grundstorhet. I
stället för massa kan man naturligtvis välja kraft, som
tillhör även elektricitetsläran, eller ännu bättre energi
eller effekt, som tillhöra alla grenar av fysiken. För
elektriska och magnetiska storheter tillkommer
ytterligare en lämplig grundstorhet, t. e. spänning, ström
Tabell 1.
Storhet Dimension
Vinkel................................................................................................................................a
(Vinkel)2 ........................................................................................................................1
sin «......................................................................................................................................a
eos a......................................................................................................................................1
Friktionskoefflcient ................................................................................a
Längd ..............................................................................................................................I
Yta ......................................................................................................................................a P
Volym ............................................................................................................................../■<
Yttröghetsmoment ................................................................................a l4
Tid ..................................................................................................................................t
Frekvens......................................................................................................................t"1
Vinkelhastighet................................................................................................« f~1
Vinkelacceleration .....................-............................af~~
Hastighet ................................................................................................................It 1
Acceleration ........................................................................................................lt~2
Energi..............................................................................................................................W
Effekt ............................................................................................................................Wt 1
Kraftmoment........................................................................................................a W
Kraft .............;................................................I 117 1
Normalspänning’ ..........................................i WI 8
Skjuvspänning ............................................................................................aWU~B
Viskositet ..............................................................................................................Wl~z t
Tröghetsmoment ......................................................................................Wt-
Massa ..............................................................................................................................117 "V
Täthet ...................................;........................................................117" 5 f
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>