Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1931 - K. Küpfmüller: Utjämningsförlopp inom telegraf- och telefontekniken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 SEPT. 1931
ELEKTROTEKNIK
155
Av den Fourierska serien uppstår härvid en Fouriers
integral. K. W. WAGNER utförde år 1909 ett antal
dylika beräkningar för olika avslutningar på
Thom-sonkabeln. Fig. 5 visar två av Wagner beräknade
fall. Det första hänför sig till inverkan av ett
batterimotstånd med ändligt värde R, som tankes i
serie med batteriet. Resultatet blir en avtrubbning
av strömförloppet, som blir fullt märkbar, om
motståndet R är större än 1/±0 av ledningsmotståndet.
Det andra fallet behandlar kabelavslutning med
kondensatorer. Här fås en strömkurva, som faller
hastigare än Thomsonkurvan, varför alltså en större
telegraferingshastighet kan uppnås.
Ledningsinduktansens inverkan.
Med tillhjälp av Fourierska integraler lyckades
man också beräkna inverkan av ledningsinduktansen.
Som bekant åstadkommer densamma, att strömmens
fortplantningshastighet på ledningen blir ändlig.
Detta angavs först av KIRCHHOFF, som 1857 visade,
att en spänningsändring fortplantar sig utefter
ledningen med en hastighet, som närmar sig ljusets.
Han angav samtidigt det ännu i dag i
starkströmstekniken använda betraktelsesättet av
spännings-impulsens utbredning utefter ledningen såsom två i
motsatt riktning löpande vågor. Induktivitetens
betydelse för strömmens fortplantning utefter ledningen
har senare särskilt utvecklats av Heaviside.
I fig. 6 visas strömmens inträngning i en
homogen ledning enligt av H. POINCARÉ och K. W. Wagner
utförda beräkningar. Av differentialekvationerna för
spänning och ström, se fig. 7.
v - , T
- = Äj i + L! -
9 X dt
9 i
~ ~ == *
d u
(i)
(2)
erhåller man ett allmänt uttryck genorn att införa
-t och X = :
Vid en godtycklig tidpunkt T har vågfronten ett
avstånd till ledningens början X = T. Härav er-
1 2 3 4 5 X
Fig. 6. Inträngning i en induktiv ledare.
L, ti-’
0,1 02
Fig. 8. Utjämningsförlopp i ledningar.
’ M
"distors/o/jsfri "ledning
Fig. 9. Ledning utan distorsion.
Fig. 10. Telegrafkabel med avledningsspole.
hålles den bekanta formeln för vågfrontens
fortplantningshastighet
^ = ^=- .................. (3)
Strömförloppet i en punkt X av den oändligt långa
ledningen uttryckes" efter vågens ankomst, alltså för
T > X, genom __
’-’V/g
(p
(4)
varvid <p = e L J0 (j \JT\ - X2)
Inför man som vid Thomsonkurvan storheten
t
^ Z2’
erhålles
- 2 tf X2
Fig. 7. Differentialekvation för beräkning av inträngningen.
/0 (j X v/4 #2 X2- 1) ... (5)
L
Fig. 8 visar strömförloppet i den kortslutna
ledningens slut i förhållande till $ för olika längder X
av ledningen. Vid stora ledningslängder närmar
sig strömförloppet Thomsonkurvans, som inritats
streckad. Vågfronten spelar då praktiskt taget ingen
roll. Även för X = 10 äro avvikningarna från
Thomsonkurvan små; detta fall motsvaras i praktiken av
de gamla transatlantiska telegrafkablarna. För
moderna krarupkablar gälla kurvor för mindre
längdmått, där den snabba och mera avsevärda
ström-ökningen efter första impulsens ankomst medgiver
en högst avsevärd ökning i telegraferingshastigheten.
I fig. 9 återfinnes det av Heaviside angivna fallet
"den distorsionslösa ledningen". Då ledningskon-
7? /nr
stanterna uppfylla villkoret – = -, antager ström-
L! C1
men i varje punkt på ledningen - vid den tidpunkt,
som representerar fortplantningstiden från
ledningens början till punkten ifråga - med en gång
ett visst värde. Detta konstanta strömvärde är
emellertid olika för olika punkter av ledningen:
mindre ju avlägsnare punkten ligger från ledningens
början. Oaktat detta fall icke kan omsättas direkt
i praktiken, har det för telefon- och telegraftekniken
haft stor b?tydelse, då det angivit på vilka vägar
en idealisk överföring skulle kunna erhållas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
