Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik / 98 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1933 - Harald Sjövall: Belastningsfördelningen inom kul- och rullager vid givna yttre radial- och axialbelastningar

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

deformationen, och lösningen av problemet ger relativt enkla
funktioner. Vid punktanliggning däremot blir
belastningen proportionell mot 3/2 potensen av
deformationen, och lösningarna till problemet visa sig vara
elliptiska funktioner.

Lager med linjeanliggning i ena banan och
punktanliggning i den andra intaga en mellanställning
mellan de nämnda, renodlade fallen. Förhållandena
vid ett sådant blandat fall böra kunna uppskattas
tillräckligt noggrant med ledning av de beräknade
förhållandena vid ren linje- resp. punktanliggning.

Härledning av två funktioner: I_R och I_A.

Deformationen [delta]₀ på den mest belastade
rullkroppen, varmed här förstås den totala elastiska
sammantryckningen i kontakten mellan rullkroppen och
båda banorna, kan betraktas som summan av två
termer, av vilka den ena, som alltid är positiv, härrör
från en radiell centrumförskjutning = e mellan
ringarna vinkelrät mot axeln. I tryckriktningen på
rullkroppen blir denna förflyttning = e cos a. Den
andra termen, som kan vara positiv eller negativ,
härrör antingen från ett radiellt glapp = g, dvs. ett
totalt diametralt glapp = 2g, eller från en
axialförskjutning mellan ringarna eller från båda orsakerna.
I de senare fallen antages emellertid resultatet vara
en deformation motsvarande ett radiellt glapp = g.
I tryckriktningen på rullkroppen blir denna term
– g ^. cos a.

Om deformationen vid en godtycklig vinkel [phi] av
omkretsen är [delta], och vinkeln räknas från mest
belastade rullkropp, blir:
[delta] = cos a (e cos [phi] – g) . . . (1 a)

För maximideformationen gäller att [delta]₀ = cos a
(e – g) vid vinkeln [phi] = 0. Deformationen minskas
sedan antingen till noll vid en vinkel [phi], bestämd av
att cos [phi]₁ = g = e eller när glappet g är negativt och
numeriskt större än excentriciteten e, till ett
minimum, varvid [delta]_min = cos a (– e – g) vid vinkeln
[phi] = [pi] diametralt motsatt maximideformationen.

Uttrycket för deformation enligt ekv. (1a) kan
omskrivas till det av tryckvinkeln a oberoende
förhållandet

[delta]		( 1 – cos [phi])
–––	= 1 –	––––––––	. . . (1 b)
[delta]0		1 – g / e

Medeltalet av de komponenter av rullkropparnas
belastningar, som tillsammans utgöra radialbelastningen
på lagret, bli, uttryckta i förhållande till den mest
belastade rullkroppens komponent, en "radialintegral".

	1		[delta]m
IR =	–––	f [	–––	] cos [phi] d [phi] . . . (2)
	[pi]		[delta]0

Den undre integrationsgränsen är [delta] = 0 och den
övre gränsen är den vinkel, som motsvarar noll- resp.
minimilast. Exponenten m är 1 för linjekontakt och
3/2 för punktkontakt.

Med samma gränser och exponenter blir motsvarande
medeltal av rullkroppsbelastningarnas axiella
komponenter i förhållande till den mest belastades
en "axialintegral":

	1		[delta]m
IA =	–––	f [	–––	] d [phi] . . . (3)
	[pi]		[delta]0

Med tillhjälp av dessa integraler I_R och I_A
erhålles sambandet emellan belastningen P på den mest
ansträngda rullkroppen och de yttre radial- och
axialbelastningarna R och A.

Integralerna I_R och I_A äro funktioner enbart av
g/e och ha betydelsen av dimensionslösa
koefficienter. Vid linje- såväl som vid punktanliggning
varierar I_R från 0 till ett maximum av ungefär 0,26 och
åter till 0, under det att I_A varierar från 0 till 1.

Lösningar till ekv. 2 och 3.

För linjeanliggning bli lösningarna:
a) Omkretsen är endast delvis belastad:

	1		1		g		g		g
IR =	–––		–––––	[ arccos	–––	–	–––	\/– 1 – (	–––	)2 ] . . . (4)
	2 [pi]		1 – g / e		e		e

	1		1		g		g		g
IA =	–––		––––––	[ \/– 1 – (	–––	)2 –	–––	arccos	–––	] . . . (5)
	[pi]		1 – g / e		e		e		e

b) Omkretsen är belastad runt om:

	1		1
IR =	–––		––––––	. . . (6)
	2		1 – g / e

	– g / e
IA =	––––––	. . . (7)
	1 – g / e

För punktanliggning bli lösningarna, om
K och E beteckna fullständiga elliptiska integraler
av första och andra ordningen med angiven modul
de nedanstående:
a) Omkretsen är endast delvis belastad:

	1 – g / e
(modul k2 =	––––––	)
	2

	1		2		g		2		g
IR =	––––	\/–	––––––	[ (3 –	–––	) K –	––––––	[ 3 + (	–––	)2] (K –E) ] . . . (8)
	5 [pi]		1 – g / e		e		1 – g / e		e

	1		2		g		g / e
IA =	–––	\/–	––––––	[ ( 1 – 3	–––	) K + 8	––––––	(K – E) ] . . . (9)
	3 [pi]		1 – g / e		e		1 – g / e

b) Omkretsen är belastad runt om:

	2
(modul k2 =	––––––	)
	1 – g / e

	2		g		g
IR =	––––––––-	[ ( 3 –	––-	) K – [ 3 + (	–––	)2] (K - E) ] . . . (10)
	5 [pi] ( 1 – g / e)

	2		g		g
IA =	––––––––	[ ( 1 – 3	–––	) K + 4	–––	(K – E) ] . . . (11)
	3 [pi] ( 1 – g / e)

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>