Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1933 - Harald Sjövall: Belastningsfördelningen inom kul- och rullager vid givna yttre radial- och axialbelastningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
användas med god approximation genom att antaga
vinkeln a vara lika från den ena rullkroppen till
den andra ehuru olika för varje enskilt yttre
belastningsfall för lagret.
Oavsett lagertypen kan vidare för praktiskt bruk
angivas approximativa, linjära samband mellan IR
och IA, gällande i närheten av ytterlighetsfallen.
Dessa fall äro: belastning av omkretsen på en enda
punkt resp. lika belastning runt om.
De approximativa sambanden representeras av
tangenterna i de två nollpunkterna till kurvan för IR
i fig. 6, vilka tangenter äro gemensamma för
linje- och punktanliggning. De äro:
vid stort glapp i förhållande till radiallast:
IA - IR - 0 eller efter insättning av ekv. 12 och 13:
R
sm a cos a
= 0.
(16)
samt vid övervägande axialtryck eller grepp:
IA + 2 IR = 1 eller efter insättning av ekv. 12 och 13:
A 97?
./l <-/ il/
sm a cos a
vilket senare uttryck dessutom gäller exakt vid
linjeanliggning så länge omkretsen är belastad runt om.
Tillägg visande härledningen av integralerna IR och IA.
Litteraturförteckning.
Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik
und Physik, herausgegeben von Richard v. Mises. Erster
Teil, sid. 129–141. (Elliptische Funktionen und Integrale
von K. Löwner.) Verlag Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig,
1925.
Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, Band
II, 2, Heft 2/3. (Elliptische Funktionen von R. Fricke.)
Verlag B. G. Teubner, Leipzig, 1913.
Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, von E. Jahnke
und F. Emde. Verlag B. G. Teubner, Leipzig, 1909.
Integralrechnung von Lidwig Kiepert, Band I, sid.
320—339. Verlag Helwing, Hannover, 1926 (14:e upplagan).
Elliptiska integraler.
De fullständiga elliptiska integralerna av
första och andra ordningen, betecknade K och E
äro funktioner av ett argument k2. Om uttrycket
\/– 1 – k2sin.2v betecknas med [delta] är enligt definitionen
(Legendre’s):
K==
dv
A
Numeriska värden av dessa funktioner K och E
sökas i tabeller t. e. "Jahnke & Emde,
Funktionentafeln" för givna värden på argumentet k2.
De integraler vilka behöva lösas vid beräkning av
belastningsfördelningen inom kul- och rullager med
punktkontakt, och vilka innehålla jämna potenser av
sinus och cosinus i täljaren samtidigt med [delta] i
nämnaren visa sig vara elliptiska och kunna uttryckas
som funktioner av de fullständiga, elliptiska
integralerna K och E. För de viktigare grundtyperna, som
senare återkomma, är det praktiskt att först härleda
nedanstående lösningar:
2 sm2?; K- E .. n
–-d v = –-; limes for k = O ar –-,
A ^ 4
A
limesför
2 sin0 v
dv
A
1 r/8M
U8(1
2 cos* t;
J - 9 k2
K-E
–4 (1+ft2) 4
/ /£ _ £
l För små värden på k är - -^ - =
, 15Ä* 1\
+ -6T+ -J]’
,
4 1 +
Lösning av radialintegralen IR.
Radialintegralen IR enligt ekv. 2 blir efter
insättande av uttrycket för deformationen enligt
ekv. 1b:
l
(i - cos cpr\m
––––––- cos cpdcp.
’-f J
När omkretsen endast är belastad delvis löses
integralen IR på följande sätt. Man sätter för att
eliminera den variabla, övre integrationsgränsen [phi]1
l-9
(l - cos 99) e
^–––––-LL - gm2 v samt –- = k2, varvid K*
blir Legendre’s modul för de fullständiga
elliptiska integralerna.
Av substitutionen följer att integrationsområdet
för den nya variabeln v blir från 0 till [pi] / 2. Vidare
finner man att
cos cp = l - 2 k* sm2 v samt dep
2 k
v dv
om
såsom förut [delta] är lika med \/– 1 – k2sin2v.
Radialintegralen övergår således till:
2 k 2~l -
A
varest exponenten 2m + 1 är lika med 3 för
linjeanliggning och 4 för punktanliggning. För
linjeanliggning kan emellertid integralen lösas utan
ovannämnda substitution. I fortsättningen behandlas
endast punktanliggning, dvs. exponenten lika med 4.
Integralen kan då uppdelas i flera termer:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
