Teknisk Tidskrift / 1934. Mekanik / 39 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 4. April 1934 - Hjalmar O. Dahl: Bidrag i frågan om centrifugalpumpens teori och konstruktion

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

bakåtböjda och använda beteckningarna enligt
figuren. Det lilla vätskeelementet må hava
sektionsarean a vinkelrätt mot normalen n samt i dennas
riktning höjden [delta] n. Trycken å de mot n
vinkelräta ytorna betecknas med resp. p och p + [delta]_n p.
Projiciera vi nu rörelseekvationen på n-riktningen
med hjälp av Corioli’s sats, så erhålla vi:

–[delta]n p · a =	[gamma] a [delta]n	(	w2	–	u2	cos[beta] + 2w · w	)	;
	———————————	{ –	———		——		}
	g	(	[roh]		r		)

[alltså]	1	·	[delta]n p	=	1	(	w2	+	u2	cos[beta] – 2	u	· w	)	(6)
	——————		———————		—	{	————		——		—		}
	[gamma]		[delta]n		g	(	[roh]		r		r		)

Ekvationen gäller oförändrad även om skovelns
överyta är konkav, blott man då inför [roh] med
negativt värde i ekvationen. Som synes kan [delta]_n p i
ekv. (6) antaga såväl positiva som negativa värden.
Då [delta]_n p är negativt, så betyder detta, att
vätskeelementet accelereras i normalens riktning och ej
har tendens att lämna skovelns framsida, även om
kanalen ej skulle vara helt fylld med strömmande
vatten. Om detta villkor är fyllt längs hela
skovelytan, så skulle man sålunda ej få några "dödrum"
på skovelns framsida. Om [delta]_n p = 0, så synes det
strömmande skiktet kunna lämna skovelytan, och
ekv. <I>[delta]_n p</i> = 0, dvs.

	w2	+	u2	cos[beta] – 2	u	w = 0         (7)
	—————		——		—
	[roh]		r		r

blir då ekv. för den bana det strömmande skiktet
tager. Om [delta]_n p > 0, så skulle detta betyda, att
skiktet lagt sig an mot framförgående skovels
baksida. Någon längre gående slutsats torde man ej
få draga av ekv. (6).

Man kan för övrigt införa beteckningen [lambda] så att
w = [lambda] u, då ekv. (7) övergår i ekv.

	[roh]	=	[lambda]2
	————		———————————	(8)
	r		2 [lambda] – cos[beta]

vilken ekv. sålunda anger skiktets fria bana, då det
eventuellt lämnat skoveln. Antaga vi nu att
relativa hastigheten w är konstant och lika med
periferihastigheten u₁ hos inloppskanten, så erhålles av
ekv. (8)

	[roh]  =	r12
		—————————	(9)
		2 r1 – r cos[beta]

Utgå vi från ett visst värde å [beta] för r = r₁, så kan
man grafiskt med några cirkelbågar upprita den
kurva, som angives av ekv. (9). Man kan börja med
t. e. [beta] = 30° och finner då ett första värde [roh] [approx =]
0,88 r₁. Sedan växer [roh] ganska snabbt och cos[beta]
undergår ej stora variationer. För r = 2 r₁, blir
[roh] [approx =] 3,8 r₁ och för r = 2,3 r₁ blir [roh] [approx =] [oändligt stort]. Kurvan
får sålunda här en inflexionspunkt och får en viss
S-form, då den fortsättes till ännu större radier. Vid
en given skovelform är det tydligen ganska enkelt
att undersöka, huruvida skiktet kan få tendens att
lämna skovelns framsida. Med det vanliga
konstruktionssättet för skovelytan medelst en eller två
cirkelbågar samt r₂ [approx =] 2 r₁ följer skiktet nog ej fullt
skovelns framsida i de yttersta partierna men

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

avviker nog ej heller mycket. Då r₂ > 2 r₁, bör nog
formgivningen underkastas särskilt studium.

Emellertid få vi alltid positiv pumpverkan på
vattnet, ty därför kräves blott att u · c = u (u – w cos[beta])
växer mot utloppet och detta är tydligen
alltid fallet, då w ej växer över sitt begynnelsevärde
w₁. För övrigt är att märka att den relativa
hastigheten ej är konstant över snittets tvärsektion utan
växande i normalens riktning, så att relativt
hjulkanalen en motrotation uppstår, ungefär likvärdig
med hjulets rotation. Förut i kalkylerna använt
w-värde bör betraktas såsom medelvärde för snittet.
Sålunda kunna vid centrifugala hjul högre tryck
och större relativ hastighetshöjd höra tillsammans,
då man betraktar förhållandena efter normalen.

Vidare gälla ovanstående resonemang oberoende
av huru man låter hjulbredden och därmed de
radiella hastighetskomposanterna c_r och w_r variera.
Inom det område, där [delta]_n p är positivt, bör man
sålunda kunna låta c_r avtaga. Breddbestämningen,
om vilken författarna på området iakttagit stor
tystlåtenhet, blir sålunda nära avhängig av skovelns
formgivning, så att ju mera bakåtlutande man gör
skovlarna, ju mera kan man minska c_r genom
hjulet. Man torde följa en god regel, om man giver
kanalen en ringa diffusorvidgning, men samtidigt
med hänsyn till de yttre friktionsförlusterna ej gör
skovlarna alltför mycket bakåtböjda. Ju svagare
diffusorvidgning å kanalen, ju obetydligare torde det
tidigare omnämnda "språnget" å karakteristikan utfalla.

III. Försök till beräkning av karakteristikan för det
turbulenta gebitet.

Man möter rätt stora vanskligheter, då man gör
ett försök att beräkna den sannolika tryckhöjden
för olika vattenmängder inom det gebit, där

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>