Teknisk Tidskrift / 1934. Mekanik / 63 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6. Juni 1934 - F. K. G. Odqvist: Om säkerhetsgraden vid olika slag av påkänning

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Fig. 5.	Fig. 6.	Fig. 7.

Fig. 5. Flytlinjerna tränga i vissa fall genom hela rörväggen i ett språng.
Fig. 6. Språngvis deformation i flytskikten. Fig. 7. Hålkälsverkan vid
dragstång. Till vänster: Spänningsfördelning vid flytgränsens
överskridande. Till höger: Huvudspänningslinjer och begynnande flytlinjer.

skillnaden mellan den radiella spänningen [sigma]_r och den
tangentiella [sigma]_t skall nå upp till materialets undre
sträckgräns [sigma]_SU sambandet ([sigma]_r och [sigma]_t äro båda
tryckspänningar)

[sigma]_r – [sigma]_t = – [sigma]_SU (närmast hålet)

	a2 – b2		k2 – 1
p =	––––––––––	[sigma]SU =	––––––––––	[sigma]SU
	2 a2		2 k2

och man skulle kanske vänta sig att för detta värde
på trycket skulle röret börja deformera sig
permanent. Exempelvis skulle man för k = 3 få
p = 4 / 9 [sigma]_SU = 0,445 [sigma]_SU. Det visar sig emellertid att
en dylik beräkning ger ett alltför ogynnsamt värde
på säkerhetsgraden. Försök av engelsmannen Cook
gav nämligen p [ungefär lika] 0,7 à 0,8 [sigma]_SU. För att finna
orsaken måste man gå in på ett detalj studium av vad
som sker i flytningsögonblicket. Det visar sig att
för material av den nämnda typen består flytningen i
första ögonblicket av plastisk deformation i s. k.
flytskikt som följa huvudskjuvspänningslinjerna
hörande till den elastiska spänningsfördelningen.

Flytningen börjar alltså först när trycket nått ett
så högt värde, att materialet plasticerats inom en cirkel
med radien rx i fig. 4. Sättes r₁ = n b, så fås enligt plasticitetsteorien det erforderliga övertrycket p

	k2 – n2 + k2 log n2
p =	––––––––––––––––––––	. [sigma]SU,
	2 k2

som i fallet n = 1 reducerar sig till föregående uttryck.
Genom elimination av [sigma[_SU fås

p	k2 – n2 + k2 log n2
–– =	––––––––––––––––––––	.
p	k2 – 1

Cook hade funnit p/p = 1,6 à 1,8. För det av honom
undersökta fallet k = 3 svarar häremot n = 1,5 à 1,6.
Försök av Hohenemser gav en inträngning av
flytlinjerna som stämmer härmed. Själv har jag gjort
liknande försök å ett Thomasstål från Krupp, men
erhöll n = k dvs. ingen flytning förrän flytlinjerna
med en gång sköt tvärs igenom hela godset (jfr fig. 5).
Min försöksanordning medgav ej exakt bestämning av
det rådande inre övertrycket, men tydligt är att det
var avsevärt större än Cooks. I fallet k = 3 erhölles
för n = k
p / p = 2,47.

I detta fall hade nian alltså underskattat
konstruktionens säkerhet så att den verkliga säkerheten vore
cirka 2 1/2 gånger så stor. I sådana fall där
elastici-tetsteoretiskt än starkare spänningskoncentrationer
föreligga (såsom vid skarpa tvärsnittsövergångar i
axlar etc.) blir detta förhållande än mera utpräglat.
Allt hänger på hur långt flytlinjerna intränga i första
ögonblicket och detta är i sin tur beroende av att i
flytskikten varje litet kubiskt volymelement enligt
fig. 6 språngvis deformeras och vinkeln [Gamma] är en
materialkonstant likaväl som [sigma]_SU. Det framstår som
en angelägen forskningsuppgift att bestämma F[Gamma] för
de vanligare konstruktionsmaterialen. Den här
skisserade teorien förmår alltså förklara varför s, k.
hålkälsverkan vid material med sträckgräns är relativt
ofarlig då det är fråga om statiska påkänningar.
Fig. 7 visar hålkälsverkan hos en dragstång och
varför randspänningen o kan växa till belopp,
avsevärt större än undre sträckgränsen. Gränsen för
denna spänningsökning fås då ytan under den
elastiska spänningsfördelningen över sektionen är lika
med b x [sigma]_SU.

Ett annat fenomen som står i samband med
hålkälsverkan är den iakttagelsen att flytgränsen vid
böjning i allmänhet utfaller högre än vid dragning;
se fig. 8.

I övrigt måste jag för detaljer hänvisa till en
uppsats i Teknisk tidskrift Mekanik, maj 1933.

Spröda material äro sådana där plasticiteten i
allmänhet ej kan komma till utveckling förrän
kroppssammanhanget stores. Det viktigaste exemplet är
gjutjärn, där sprödheten förorsakas av de inlagrade
graf itf j allen. Under högt tryck kan emellertid även
gjutjärn deformeras plastiskt. Här gäller vid
statiska belastningar med någorlunda tillnärmelse Mohrs
teori. Vi veta att mellan normalspänning [sigma]_n och
skjuvspänning [tau]_n, som verka i ett godtyckligt snitt
råder ett samband, som uttryckes medelst Mohrs

Fig. 8.	Fig. 9.	Fig. 10.

Fig. 8. Vid böjning av mjukt stål överskrides flytgränsen först då momenten av den elastiska och
genomplastiska spänningslördelningen äro lika. Fig. 9. Mohrs cirkel anger sambandet mellan
skjuvspänning r_n och normalspänning [delta]_n för olika plan genom en kroppspunkt. Fig. 10. Innanför streckade
området ligga de för gjutjärn brottsäkra Mohrska cirklarna.


cirkel, vilken kan uppritas om man känner
huvudspänningarna i kroppspunkten i fråga. Vi antaga för
enkelhets skull att en huvudspänning är noll. Om de
båda övriga huvudspänningarna äro [sigma]₁ och [sigma]₂ och
[sigma]₁ > [sigma]₂, gå fås sambandet mellan a[sigma]_n och [tau]_n enligt
fig 9. Enligt Mohr så bero nu de för brott i spröda
kroppar just erforderliga värdena av [sigma]_n och [tau]_n på
sådant sätt av varandra att de tillhörande cirklarna
enveloppera någon viss kurva i [sigma]_n, [tau]_n-planet.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>