| + 4 | oo
/ |
INTE-
GRAL |
/
[mu]</table> | e—z · z1/2 dz]. |
Nu är emellertid:
00
/ |
INTE-
GRAL |
/
[mu] </table> | e—z 1/2 dz = | 00
/ |
INTE-
GRAL |
/
0 </table> | e—z · z1/2 dz — | [mu]
/ |
INTE-
GRAL |
/
0 </table> | e—z · | z1/2 dz = |
| = [GAMMA](3/2) — | [mu]
/ |
INTE-
GRAL |
/
0 </table> | e—z · z1/2 = |
| = | | SQR</table> | [pi] | — 2 [ | [mu]3/2 | — | [mu]5/2 | + | [mu]7/2 | — ... ]. |
| ————————— | ——————— | ——————— | ——————— |
| 2 | 3 | 5 | 2! · 7 |
Härur slutligen ekv. (6):
| u = | c1 [nu]3/2 | [ — 4 e—[mu] · [mu]1/2 — 2 e—[mu] · [mu]—1/2 + e—[mu] · |
| ——————————————————— |
| 3T |
| · [mu]3/2 + 2 | | SQR </table> | [pi] — 8( | [mu]3/2 | — | [mu]5/2 | + | [mu]7/2 | — | [mu]9/2 | ) ]. (10) |
| —————— | —————— | —————— | —————— |
| 3 | 5 | 2! · 7 | 3! · 9 |
Har man tillgång till tabeller över felintegralen
| [PHI]([lambda]0) = | | 2 |
| —————————— |
| SQR </table> | [pi] </table> | [lambda]0
/ |
I N T E -
G R A L |
/
0 </table> | e—[lambda]2 d[lambda] |
kan man sätta lösningen (10) under en annan form.
| Sätter man nämligen | [nu] | = [lambda]2 samt utför två partiella |
| —————— |
[tau] </table>
integrationer erhålles lätt:
| | | SQR </table> | [tau] e—[nu]/[tau] d[tau] = |
2 | [NU]3/2 |
[ |
| —— | [ | 2 | | SQR</table> | [pi] ( 1 — [PHI](lambda0) — |
3
| [
|
| — | e—[lambda] 20 | ( 2 — | 1 | ] |
| ——————————— | —————————— | ) ] , |
| [lambda]0 | [lambda]20 | ] |
där
| [lambda]0 = | | SQR </table> | [nu]
| | ———— | . |
| T |
En effektiv kontroll på räkningen är att bestämma
| "ytan" |
T
/ |
INTE-
GRAL |
/
0 </table> | | SQR </table> | [tau] e—[nu]/[tau] d[tau] grafiskt. |
Detta går lika fort
och resultatet blir fullt tillräckligt noggrant för alla
praktiska ändamål. Som exempel vill jag behandla
en mindre och en större koppling. Jag börjar då
med den mindre, som har ett slirmoment av Ms =
= 9 700 kgcm och en slirarea A = 760 cm2. Om vi
välja 1 000 varv/min, på motorn är [omega]0 = 105 1/sek.
Härav beräknas c1 = 31,7. Av ekv. (8), om man
antager u1 = 100 °C,
| T = 7 600 | ( | 100 · 760 | )2 |
| ( | ——————————— | ) | = 42 sek. |
| ( | 105 · 9 700 | ) |
| Vidare är för | x = 2 b | [nu]1 = | 16 | = 26,6 |
| ———— |
| 0,6 |
| och för | x = 4 b | [nu]2 = | 53,2 |
 |
Fig. 5. Grafisk integration.
|
I fig. 4 har jag uppritat integralen i ekv. (6), och
man bestämmer sedan lätt ytan för x = 2 b och
x = 4 b. Man finner då att kopplingen får en
temperaturstegring av
| ur = | 318 | · 100 = 177 °C. |
| ——— |
| 180 |
Vi önska dock ej gå högre än till 150 °C. Temperaturen
100 °C var således för högt vald och vi få göra
om densamma. Vi försöka med u1 = 90 °C. Detta
ger en slirtid av T = 34 sek. enligt (9) eller (10).
Vid den grafiska bestämningen kunna samma
kurvor användas som förut (fig. 4). Av detta får man
sedan totala temperaturstegringen ur = 141 °C.
Nästa exempel utgör en koppling med N = 1 500
hkr vid 1 000 varv/min. A = 4 500 cm2, b = 4 cm.
Vi försöka även här med u1 = 100 °. Enligt (10)
är alltså:
| T = 0,6 · | ( | 4 500 | )2 | = 5,4 sek. |
| ( | ————— | ) |
| ( | 1 500 | ) |
Vidare är [nu]1 = 10,65 och [nu]2 = 42,7.
| Av diagrammet fig. 5 får man, ur = | 8,825 | · 100 eller |
| ————— |
| 8,4 |
ur = 105 °C.
I detta exempel behövde vi endast medtaga första
och andra komponenterna. Detta givetvis av den
grund att T är så liten. ur = 105 °C är för lågt och
vi få även här göra om räkningen. Vi försöka med
u1 = 120 °C och få därav T = 8 sek. Av diagrammet
får man för detta fall en temperaturstegring av
ur = 150 °C.
Till slut vill jag ytterligare framhålla, att
beräkningarna äro såtillvida approximativa, som jag ej
tagit hänsyn till värmeavledningen åt luften.
Densamma är dock mycket obetydlig. En viss
kompensation härför har jag emellertid infört på så sätt,
att jag antagit, att halva värmeflödet går till den
obeklädda delen av kopplingen och hälften till den
ferrodobeklädda. I verkligheten går ju något mindre
flöde till den beklädda halvan och något mera till
den obeklädda. Som man även måste finna sig uti
en viss variationslatitud hos a2, som till en viss
grad är beroende av de i järnet förekommande
föroreningarna och inblandningarna, kan man säga, att
beräkningarna ifråga äro fullt tillräckliga och
tillräckligt noggranna.
*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Fri Oct 18 15:30:54 2024
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/tektid/1934m/0113.html
| | | | | |
| |
| | | | | |
|
| |
