Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 11. Nov. 1934 - Ulf Bjuggren: Beräkningar av ramar genom successiv momentfördelning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
126
TEKNISK TIDSKRIFT
24 NOV. 1934
med konstant tröghetsmoment erhålles enligt fig. l ä
och Ib, när balkens andra ände är inspänd resp.
ledad.
_ Ml
a~fEJ
MZ
b~WEJ
±JSJ_
3 EJ
Styvhetstalet mot parallellförskjutning (f) av en
balks upplag är den kraft, ;som erfordras i
upplagen, för att åstadkomma en parallellförskjutning - l
Fig-, l a och b.
mellan dessa. För en balk med konstant
tröghetsmoment erhålles i enlighet med fig. 2 a och 2 b.
i-\ n .
t =
t h ==
12 E 3
l?
3 EJ
Pl3
12 E J
Pl*
3 EJ
De i balkens inspända ändar uppkommande momeii-
f> W J ^ WT
ten bli proportionella mot resp. 2 , och –- , vilka
(/ L
nedan benämnas t’ resp. t".
Fortplantningsfaktorn U) är det moment, som
uppkommer i en balks ena ände, när dess andra,
ledande ände angripes av ett moment =z 1. Är den
förra änden fast inspänd och tröghetsmomentet
konstant blir A~ 1/2; är den ledad blir /, - 0.
Teckenregler.
Tecken för moment och avskärningskrafter
hänföra sig till den utskurna knutpunkten (se fig. 3).
Ett moment i en till en knutpunkt ansluten
balkände räknas positivt när det vrider med visaren på
en klocka.
En av skärning skr af t i ett sådant snitt är positiv,
när den likaledes vrider knutpunkten med
klock-visaren.
Beteckningar.
Storheter, som gälla för en balk AB, betecknas
med index AB (ex. 1AB, SAB). Storheter, som gälla
för balkändarna A och B betecknas med indices AB
och BÄ resp. (ex. RBA = avskärningskraften vid B
för balken BÄ). Krafter och moment, som uppstå.
angivas till sitt läge av index nedtill; den orsakande
inverkans läge med index upptill (ex. R^Q =
avskärningskraften i PQ orsakad av inverkan från RS).
Metodens allmänna princip.
Beräkningen enligt denna metod sker med hjälp
av successiva approximationer, genom vilken man
Fig. 3.
Fig. 4.
Fig. 2 a och b.
kan nå så noggrant resultat man önskar. Man utgår
från, att alla knutpunkter l den konstruktion, som
skall beräknas, äro helt fastlåsta: de kunna
varken vridas eller förskjutas. De i en knutpunkt
anslutande balkändarna äro då antingen fast
inspända eller ledade. Man beräknar de av de yttre
lasterna uppkomna inspänningsmomenten för alla
balkarna, Med inspänningsmoment betecknas de
moment, som uppkomma i en fast inspänd balkända.
För att konstruktionen skall vara i jämvikt fordras,
att de tre jämviktsekvationerna satisfieras för
varje knutpunkt. Projektionsekvationernas inverkan
åsidosattes tillsvidare. I det ovan antagna fastlåsta
systemet är i allmänhet summan av
inspänningsmomenten i de anslutande balkändarna till en
knutpunkt ej lika med noll. Antag, att summan av de
ovan beräknade inspänningsmomenten i en
knutpunkt är M; då erfordras ett "fasthållningsmoment"
(senare benämnt ofördelat moment) - - M för att
jämvikt skall råda. Tager man bort detta
"fasthållningsmoment" (man "lossar" knutpunkten) kommer
knutpunkten att vrida sig en viss vinkel till dess
att summan av de härav i de anslutande balkändarna
nytillkommande momenten (fördelade moment) blir
lika med - M. Då alla de andra
knutpunkterna äro orörliga, komma i varje balkände, som
är fast ansluten till den lossade knutpunkten,
dessa fördelade moment att bli proportionella
mot respektive balkars styvhetstal S. I en
knutpunkt med n st, anslutande balkar erhålles alltså
det i balken AB uppkommande fördelade mo-
Sf
mentet MAB = -^ (-M). I balken AB:$ andra
2S
i
ände orsakar det fördelade momentet ett fortplantat
moment = ÅAB - MAB, som kommer att åverka
ifrågavarande knutpunkt som en yttre last. Successivt
fördelar man på detta sätt "de ofördelade momenten"
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
