Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 4. April 1935 - Pendlingsfenomen hos synkronmaskiner, av Enar Eskilsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
58
TEKNISK TIDSKRIFT
6 april 1035
Av detta uttryck se vi, att tillsatsmomentet
innehåller dels ett synkront moment proportionellt mot
vinkelns momentanvärde och dels ett dämpande
moment proportionellt mot derivatan I det
allmänna fallet kan man ej göra denna uppdelning.
Ekvationen för svängningsrörelsen vid plötslig
bc-lastningsändring erhålles som förut (se ekv. 9), om
man för enkelhetens skull inför konstanterna
=p2och£3X?-^ = P3
Ap 4 Ap A. q A p Aöp
d*0
Pj (f f; = - sin 0 | + 2 P2 eos 0 +
dØ
+ P3 e-a\\eat sin 0^ dt] + P0 + Pa1
eller genom integrering och omskrivning
Pi d ® = (Po + Pa)t- Jsin 0 [pt +
dt
+ 2 P2 eos 0 — P3e’
fe"’ rf (eos 0)1 dt (13)
O -I
Under denna form kan ekvationen lämpligen föras
in för lösning på differentialanalysatorn. De
trigonometriska funktionerna erhållas genom att man
kopplar tillsammans två integreringsapparater, så
att vardera integrerar rörelsen på den utgående
axeln hos den andra, så när som på tecknet. De
måste då återge, den ena en sinusfunktion, den
andra en cosinusfunktion.
Den enda funktion, som måste föras in på ett
"input table" är exponentialfunktionen eat men den
erforderliga kurvan är enkel att rita upp.
Diskussion.
Det behandlade problemet rörande övergående
svängningar är ett elektromekaniskt problem. De
elektriska storheterna spänning, ström och flux och
de mekaniska storheterna fasförskjutning,
rotationshastighet och acceleration bero av varandra.
Problemet måste därför leda till simultana
differentialekvationer. En exakt lösning av dessa har åtminstone
hittills ej kunnat åstadkommas, utan man har fått
göra flera approximationer, bland annat försummat
statormotståndet.
Den första metoden kommer ifrån dessa
differentialekvationer genom en lösning medelst
successiva approximationer, såsom förut har påpekats.
Genom att fortsätta den serie av termer man får
genom att taga i betraktande verkan och återverkan
mellan stator och rotor skulle man komma till en
mera exakt lösning. För mycket stora pendlingar,
där statorns tillsatsström ej längre är liten vid sidan
av den normala strömmen, kan man därför ej räkna
med så stor noggrannhet hos metoden.
I båda metoderna försummas uppträdande
virvelströmmar t. e. i polerna. Dessa kunna i själva
verket bidraga till dämpningen i avsevärt hög grad.
Vidare tages ingen hänsyn till de variationer i den
magnetiska ledningsförmågan, som framkallas
genom mättning. I själva verket variera
reaktanser-nas värden hela tiden under pendlingsförloppet.
Genom pendlingen uppstår i statorn en
tillsatsström, som pulserar med pendlingens frekvens. Det
motsvarande pulserande fältet har naturligtvis på
rotorlindningarna en viss transformatoreffekt, som
emellertid på grund av den låga frekvensen kan
försummas. En fjärde likhet mellan metoderna är att
luftgapsmomentet räknas som proportionellt mot
luftgapseffekten, dvs. den lilla variationen i
hastighet försummas i detta fall.
Det mest allvarliga felet i den första metoden
ligger i de approximationer, som gjorts vid beräkning
av de genom pendlingen uppstående strömmarna i
rotorn enligt ekv. 5. Vi räkna i det följande endast
med en rotorlindning, magnetlindningen.
Strömmen i magnetlindningen är beräknad som
momentanvärdet av den inducerade spänningen
divi-derat med motståndet. Detta innebär att man
räknar med att tidskonstanten Tä är noll
(magnetlind-ningens tidskonstant vid kortsluten statorlindning,
se ekv. 11). Denna tidskonstant är bestämd av
ro-torlindningens motstånd samt totala
läckinduktan-sen i stator och rotor. På grund av denna
tidskonstant kan strömmen i magnetlindningen ej
bestämmas ur spänningens momentanvärde utan beror även
på spänningens värden i tidigare ögonblick. Detta
tager den andra metoden hänsyn till genom
integraluttrycket i ekv. 11. Denna integral är resultatet av
att använda superpositionsteoremet för att
super-ponera effekten av alla spänningar, som inducerats
sedan jämviktsförloppet blivit stört genom
belastningsändringen. Den inducerade spänningens mo-
d 0
mentanvärde är proportionellt mot vilket
uttryck förekommer under integraltecknet. Faktorn a
är dekrementet av de båda kopplade kretsarna i
stator och rotor.
Effekten av tidskonstanten framgår av fig. 12,
som visar effektpulsationerna i en synkronmaskin
vid plötslig tillkoppling av en mycket stor last.
Enligt den första metoden skall enligt ekv. 7, när 0 har
maximum eller minimum, dvs. för
d©
dt
= 0, luft-
gapseffekten vara densamma som i stationär drift.
Så visar sig ingalunda vara fallet. Av figuren, som
visar resultatet av att tillämpa den andra metoden,
framgår, att effekten, då 0 har sitt första maximum,
blir ca 45 % större för ifrågavarande fall.
En förbättring av den första metoden kan
åstadkommas för vissa fall, nämligen då pendlingen har
relativt liten amplitud. Man kan då beräkna den
genom pendlingen inducerade spänningen i
magnetlindningen som en funktion av medelvinkeln 00 och
vidare antaga att ^^ varierar sinusformigt. Den in-
CL V
ducerade spänningen blir då också sinusformad och
med kännedom om egenfrekvensen, som är
jämförelsevis konstant, kan man beräkna totala
impedansen i rotorn och får alltså det rätta värdet på
strömmen, som alstras av den momentant inducerade
spänningen. Fortfarande tages ingen hänsyn till
spänningens värde tidigare.
Det är att märka, att genom reaktansen kommer
strömmen att i tiden ligga efter spänningen, dvs. en
viss fasvinkel efter variationen i Det uppstå-
ende momentet på grund av tillsatsströmmen blir
därför endast till en del dämpningsmoment, under
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
