Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1935 - Om den asymptotiska formen på insvängningsförloppet vid en homogen rationell kedjeledning, av Konstantin Dahr
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
7 sept. 1935
ELEKTROTEKNIK
141
form på den elektromotoriska kraften. Från teknisk
synpunkt erbjuder det fall särskilt intresse, då e (t)
är sinusformad, säg:
e (t) = e„ • sin m0t ■ H (t) = e„ • • H (t) (26)
V2 + co02
Då blir:
vk+1(t) = F(p).H(t)
(OoV
F(p)=\r{p)-†-e0.-pi
och enligt (10) ha vi att utveckla kring origo
funktionen
/ /i i’n —i— u i ^
F{p + q).
V
V~\~ Q
JMp +
B(p+q)
Sj.
A(p-\-q)
B(P+q)
co0p
COn
8 1 2
P-as -|- (o02
och alltså [jfr (17)]:
-M-^irrs-P-JP
B (a)
la (t)
k co0 e0 /A (a) é
SZ.–—i-r • I / —––-• -
at
yjn o.2 -|- (o02 V B (a) t ■ t
Yi återfinna därför formel (19), om vi definiera <p
och <p enligt likheten
(29)
(30)
Mo-eo i !A’ (q) . Jv
a2 + ®02Vß (a)
och samma form erhålles givetvis på ett bidrag
h (0-
För att beräkna bidraget från polerna p0 — i a> och
p0 antaga vi först, att a, ‡ + i a), och betrakta
funktionen:
F{p~\-iæ0)-
V
[r(p+ico0)Y–
COn
p-\-iw0 L’ " ’ "J p-\-2iuj0
Närmast origo har detta uttryck formen:
p <?„
(32)
F (p + i (o0)
V
■ "00 ö
2
- [r (i(ß0)Y (33)
och enligt (13) erhålla vi för lp (t) det exakta
uttrycket
lv0 rø=2l[r(?’Ö>o)]i-e"
Vidare blir (t) det konjugerade värdet av detta
uttryck, och om vi använda beteckningen
V i
r [i COn) =
1
Bjicop)
i fe
X B (i co0)
= 1\
’To
(35)
erhålles därför efter sammanslagning:
ho (’) + lP0 (*) = e° " r»k ’ sin (o>. t + k ■ Yo) (36)
Resultatet modifieras något, då ett udda nollställe
till A [p) eller B (p) koinciderar med i co0 eller
— i co0. Antag t. e. att a — i co0 är ett enkelt
nollställe. Modulen <J> i (31) blir då oo, och de tidigare
utförda räkningarna förlora sin giltighet. I detta fall
erhålles istället för (29) en utveckling kring origo av
formen:
(27)
V
p-\-im0
A’(}■<»,)
B (i (o„)
\’p
[i co o)
{i (o o)
(p+qf + uo*
De singulära ställena till F (p)lp äro de udda
nollställena till A [p) och B (p) samt punkterna ± i co0.
Om a, ß =j= ± i (o0 representera de senare enkla poler.
Begränsa vi oss till det vanligaste fallet, då a
(eller ß) äro enkla nollställen, erhålla vi istället för
(16) uttrycket:
F (? + «)• —ev5
e
lip
W- sin (co0t-\-yj)
(37)
’7f](38)
(39)
= —i(o0
(40)
(31)
F (p -)- i co0)
oo±[l-2 k-sj.
Alltså blir enligt (12)
lim (t) oo eiWot ■ — — •
2 il \B(
Införes beteckningen
° V B (i o) 0)
samt adderas till Iiojg (t) det mot punkten ä =
svarande konjugerade värdet därav, erhålles:
Iiæ0 if) + l- ico0 {t) o? e0 • sin co01 —
2 k 1
\Jji \ß
Första termen i detta uttryck överensstämmer
naturligtvis med (36), om där sättes r„ = 1 och y0 = 0.
I det föreliggande specialfallet uppträder emellertid
också en utjämningsterm, vilken avtager såsom 1/y’t
med tiden. Jämförande uttrycken (40) och (36)
kunna vi säga, att den asymptotiska karaktären hos
spänningen t>ft+1 (t) undergår en diskontinuerlig
förändring, då frekvensen co0 hos den påtryckta e. m.
k.-en blir sådan, att punkten i co0 sammanfaller med ett
nollställe a eller ß av udda ordning. [Jfr även (23).]
Vi observera, att det allmänna uttrycket (36)
framställer den stationära formen på spänningen
vk+i 00; detsamma erhålles givetvis vid tillämpning
av den symboliska metoden på ifrågavarande problem.
Sammanfattande och något generaliserande de
senast vunna resultaten kunna vi säga, att det allmänna
asymptotiska uttrycket på spänningen vk+i vid en
sinusformad e. m. k. får utseendet:
+ i (t) ■ rok ■ sin (co01 -f k y0
e—st
2 k ■ V ■–––-—- • eos (mt-\-(p)
tn ■ \ft
där n = ett helt tal > 0.
(41)
Såsom avslutning tillämpa vi resultaten på en
förlustfri trekretsledning. För en sådan gäller [jfr (7)]:
(34)
1
r«=
(Oi
- æ22
1
V
p2 4" CO! 2
(42)
V -T co 2
och vi kunna för närmare precisering av
förhållandena antaga att a>0 > a>2 > cay Sätta vi sålunda
A [p) = P ■ (p2 + coi2) och B (p) = p2 -f cu22
så lyder formel (31) med a = i CDi
iw >. co0e0 / 2 a>i
<!>■•’ „> 2 • V/ 2 «’e 4 ■ 43
CO0 - COx Y (Jj2i-CO\
Enligt (19) blir alltså bidraget från punkterna + i »i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
