Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 juni 1935
väg- och vatten byggnad skons t
87
Från detta utgångsläge räknas r] och f.
Trycklinjen går genom verkliga anfangspunkterna och
stycket A f över hjässans mittpunkt. Man kan då
beräkna momentet i en godtycklig punkt (x, y).
Här bör emellertid observeras, att man i detta fall
icke får y] = 0 för x = 0, vilket gör, att man ej som
i föregående beräkningar får samma »y-värden men
med motsatta tecken för -j- x och — x. Likaledes
har man ej samma f-värden för -f- x och — x, vilket
betyder, att uttrycket för | icke är symmetriskt utan
även måste innehålla termer med udda digniteter
av x. I ekvation (12) kunna därför tilläggas termen
^>2 \ [
Beräkningarna kunna genomföras på samma sätt,
som förut visats, men för konstant-bestämningarna
måste villkor tagas från båda båghalvorna. Man
har r] = 0 för x = -j-1 och x = — l. Vidare £ = 0
för x =. -j-1 och x = — l samt den ur (10 a) beräknade
|-kurvan lika med den antagna i tre punkter x = 0,
där £ = — £0, samt t. e. x = + 0,61 och x = — 0,6l.
Dessa villkor äro tillräckliga för att bestämma såväl
integratiönskonstanterna som koefficienterna a, b
och c. Beräkningarna, vilka bliva mycket besvärliga
och för långa att här införa, visa, att r] och |
konvergera mot stora värden för samma värde å kl som
förut beräknats. De ovan beräknade uttrycken för
knackning sbelast ning en kunna därför betraktas som
gränsvärden.
För treledsbågar
kan man utom ovanstående lösningar, som svara mot
en sidoförskjutning f0 av mittpunkten samt den ena
båghalvan nedåtböjd och den andra uppåtböjd även
erhålla en annan lösning, som svarar mot en
deformation utan sidoförskjutning av mittpunkten och
antingen båda båghalvornas mittpunkter uppåtböjda
eller båda båghalvornas mittpunkter nedåtböjda (fig.
8 a och b). Vid uppåtböjning av båghalvorna måste
mittpunkten sänkas och vid nedåtböjning höjas något
för att villkoret av konstant båglängd skall kunna
uppfyllas. Bågens mittpunkt eller mittelleden måste
i så fall ligga kvar på medellinjen (£0 =0). En
förskjutning £ „ av mittpunkten i förhållande till den
ursprungliga bågen måste dock äga rum på samma sätt
bågen roterat upp till nya läget, får man r]t =
Med samma uttryck som förut å sidoförskjutningen,
ry>2 i /y2 /y»4\
-f.
f = —f.
I2
-|- a2
x2 xy
(12) erhålles
nom insättning i ovanstående differential ekvationen
d2
V
dx2
k2 r] = —
— k2 m£0a
2 k
m
x lx’
1 \J2
IX £2\
° [l ~ l2)
Xi
14 i
(22)
(12 a)
Härav erhålles på samma sätt som för tvåledsbågen
knäckningsbelastningen ur ekvationen
[2 (1 — eos kl) — kl sin klJ
4 •
= maiHm
(kl)3
k2m
• ti 4/s =
sin kl
1 — eos kl — kl sin kl
+ ;
60
12
(kif .sin kl
+
å}
(kif (kl)2 1 12J ............
Av denna ekvation får man ett gränsvärde å k l för
m = 0 (eller ma2 = 0) nämligen
fklV „
(-) = 0.75U.
För andra värden å m kan man erhålla kl genom
passning, om man antager ett värde å a t. e. som
förut a — 2,4. Man kan dock erhålla värdet å a
genom att jämföra det värde å |, som erhålles genom
integration av (10 a), för någon punkt t. e. x = 0,6 l
med det värde, som erhålles ur ekv. 12. Denna pass-
ning ger för ni:
1
n2) =°’66-
Med mycket god
approximation kan
knacknings formeln för treledsbåge skrivas
//ft = ^[0,75-0,38({)2]...... (24^,
Förut hade vi gränsvärdet för
knackning av tvåledsbåge
rfEIo I
I- ’-’(fri
(21)
Dessa formler gälla dock endast om — ^ x/2.
Fig. 8 a.
Fig. 8 b.
För att kontrollera mina här ovan anförda teorier
har jag genomfört en serie
försök vid Tekn. högskolans
hållfasthetslaboratorium. Försöken
hava utförts dels med tvålediga
och dels med trelediga bågar
med tre olika
pilhöjdsförhållan-den.
†
21
’ 4’ I °ChT6eüGI m=X,2 °ChT
som vid tvåledsbågen. Om denna först tankes äga
rum, se fig. 8 a, kan mittpunkten återföras till
medellinjen genom en liten rotation av båghalvan kring
anfangsleden. Trycklinjen måste gå genom
anfangs-lederna och mitt-leden i det nya läget. Om den böjda
bågens koordinater, räknade från trycklinjeparabeln,
är r]x och har man
d2r]
dx2
Hvi
EL
qxji
El’
Om punktens koordinater äro rj och f räknade
från den ursprungliga parabel-bågen och innan
Bågarna hava formats som parablar och, för att
få så nära anslutning som möjligt till teorierna, har
sektionen valts rektangulär med konstant höjd
h = 12,2 mm samt med mot anfanget tilltagande
Id ds dee
bredd enligt lagen &= — 0 - dvs. — = - .
Bred-cos <p l I o
den i hjässan är b0 — 60 mm. Belastningen har
anbringats på sätt fig. 9 a, b, c, d och e visa.
Under proven har det visat sig, att resultaten i
än högre grad än vid vanliga knäckningsprov äro
beroende av, att reaktionerna äro exakt centrerade
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
