Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1936 - Om intermittent uppvärmning av byggnader, av Torsten Henning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
t
/
Z
/
m
OO 01 0 2 OJ 04 05 U t> ZO/J 3 4 S 7V2S<*>
0■ W 20’ X’ 40’ 50’ 60’ 70’ BO’ 90’
arctq ß t
Fig. 1.
I verkligheten har emellertid en dylik kamin så mycket
högre temperatur än omgivningen, att den senares in
verkan kan försummas.
Matematisk behandling av några värmeproblem.
Författaren vill här förutskicka, att några av de
uttryck, som komma att beröras i det följande, redan
tidigare omnämnts i denna tidskrift av ingenjör Erik O.
Jonsson (2), vars uppsats även behandlar intermittent
uppvärmning av byggnader. Av utrymmesskäl måste
vi här förbigå själva analysen och inskränka oss till att
anföra resultaten.
Vi angripa nu först det problem, vars lösning utgör
grundvalen för Jacobssons beräkningsmetod för
intermittent uppvärmning av kyrkor eller andra tjockväggiga
byggnader medels momentant ansättande effekt.
Problem 1. En plan vägg av oändlig tjocklek tillföres
från ena sidan en konstant värmeström, I\’0 pr m2.
Huru kommer väggens temperatur att variera som
funktion av tiden, t, och avståndet från väggytan, x, och vad
blir lufttemperaturen invid väggen?
Vi beräkna först temperaturen hos den invändiga
väggytan, dvs. x = 0 erhålla då enligt Pleijel (3):
2
Ho = ir„
Sjr t
X
säga, att
\jn
^ = w0\2r .V’V-1
Lv/jt a aj
t) (.x) = d„ {e~l’
qSln[l -*(«)]} = 0„-17(«) (2)
där #o= den förut härledda yttemperaturen, q =
2 Spe t
och <P — den Gauss’ska felfunktionen. Funktionen V (q)
innehåller i sig väggdjupets koordinat och utgör alltså
den faktor, varmed yttertemperaturen skall
multipliceras för att man i stället skall få den samtidiga
temperaturen på visst djup. V (q) kan inom det praktiskt
förekommande intervallet, q = 0 — 2,25, med god
approximation ersättas av uttrycket (1 — 0,44 ■ varav
dess karaktär tydligt framgår.
En elementär härledning av ek v. (1) och (2)
återfinnes i Jacobssons bok sid. 13—22, där även U (q)
finnes uträknad.
Vi skola nu se, huru saken ställer sig vid användning
av ackumulerande värmeelement, där, såsom nämndes i
inledningen, den avgivna effekten kan antagas variera
efter en exponentialfunktion W W0 (l — e~
Vi uppställa alltså:
Problem 2. Sök lufttemperaturen invid en vägg enligt
problem 1 vid exponentiellt ansättande effekt.
<Jßt
1 — I e"2du, kunna
Om vi införa funktionen S
Vßt.
vi få ett uttryck, som nära överensstämmer med ekv. 1.
Man erhåller nämligen då:
Ol = W
I fig. 1 äro
S och (1 — e~ßt) uppritade som funktioner
av ßt. Med ledning av detta diagram ställer sig
beräkning av effektbehovet vid användning av ackumulerande
element i det närmaste lika enkel som vid
direktver-kande.
Vid beräkning av intermittent uppvärmning av
byggnader kan det stundom ifrågakomma, antingen att man
söker lufttemperaturens tidsfunktion vid uppvärmning
med element av viss typ, eller ock att man har
fastställt vissa värden för lufttemperaturen vid några olika
tidpunkter och söker den härför erforderliga ackumule-
Tillämpa vi nu den elektriska analogien, kunna vi
2 \jrt
motsvarar impedansen hos en oänd-
ligt läng, ideell kabel, som utsättes för en emk så
beskaffad, att den fr. o. m. inkopplingsögonblicket avgiver
konstant ström till kabeln.
Värmeövergångstalet luft-vägg, a, som mätes i
. -i införa vi helt enkelt genom att tänka oss
tim. grad. m^ °
detsamma som ett med kabeln seriekopplat — rent
ohmskt — motstånd = .
a
Vi få sålunda slutligen sambandet mellan
lufttemperatur, effekt och tid:
0.20
0.16
016
0.»
o.n
•Oio
0.O6
0.06
OM
0.02
ØL = w„ | ; ’. + .- | (i)
ji A
Denna ekvation kan sägas utgöra den fundamentala
formeln för beräkning av effektbehovet vid projektering
av kyrkouppvärmning.
Genom att bestämma temperaturens variation med
väggdjupet x kan man bilda sig en uppfattning om huru
tjock en vägg måste vara för att kunna anses som
oändligt tjock. Lösningen har —- i annat sammanhang —
angivits av Herlitz (4) och blir i förevarande fall:
0.00 0J)2 0O4 006 0.06 0.10 0/2 0.14 0.16 O./O 0.20
Fig. 2.
ringsgraden hos elementen. I båda fallen måste man
taga hänsyn till att byggnaden utgör en sammansatt
termisk impedans. Man kan alltså icke då beräkna
fönstrens värmebehov för sig. Vi behandla här det
enklaste fallet., nämligen oändligt tjocka väggar av ett ocli
samma material jämte fönster enligt följande:
Problem 3. Sök innerluftens genomsnittliga
temperatur invid en sammansatt väggyta, bestående av dels
1 m’- oändligt tjock plan mur, dels / m2 fönster med
kal
värmegenomgångstalet k ’ om den utsättes
tim. grad. m2
för en konstant värmeström. Ytterluften antages i
148
5 sept. 1936
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
