Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
Fig. 1. Exempel på sambandet mellan spänning och formförändring.
ska formförändringarna vid olika spänningar är
nämligen så stor vid olika materialslag, att
potens-funktionen bör kombineras med en rätlinig funktion,
för att möjlighet skall finnas till full anpassning till
olika materialslag, och för att funktionen skall få
giltighet inom största möjliga område.
Den matematiska formel för sammanhanget ifråga,
som skall kunna möjliggöra varierande proportioner
mellan elastisk och permanent töjning för olika
material kan således vara
o — a- e — c • en .................. (1)
o och E äro som vanligt beteckningar för
normalspänning och töjning, medan a och c äro konstanter, som
måste bestämmas. Av dessa senare skall a givas
betydelsen av materialets elasticitetsmodul och i det
följande ersättas med bokstaven E. Denna
överensstämmer således strängt taget med den brukliga
elasticitetsmodulen endast för ett material, som i det
allra närmaste följer Hooke’s lag och får för övriga
materialslag givas ett värde, som bestämmes med
hänsyn till de vid provet uppträdande permanenta form
förändringarna. För stål kan värdet med tillräcklig
noggrannhet fastställas på nu brukligt sätt, om
mätningarna blott eke vid rel. låga spänningar. För c
skall ett uttryck väljas på följande sätt:
Den kurva, som framställes av ekv. (1) har för
n > 1 givetvis ett maximum, och det är f. ö. endast
den del av linjen, som ligger mellan origo och detta
maximum, som kommer ifråga för den undersökning,
som nu göres. Maximum bestämmes genom
differentiering och ger, om med a, resp. es betecknas
värdena vid maximipunkten
Härigenom ernår man att c, som för ett visst
material är konstant, för olika materialslag erhåller
erforderlig variation, uttryckt i de materialkonstanter,
som redan förefinnas i formeln.
Relationen mellan spänning och töjning enligt ekv.
(1) får då följande form.
-ü
^-n*.......*
Detta förutsättes således vara sambandet mellan
spänning och formförändring. Som förut nämnts [-anses här E vara materialets elasticitetsmodul, o,
identifieras som materialets sträckgräns (för material
utan utpräglad sträckgräns bestämmes os på annat
sätt). Det återstår sålunda ännu endast att
fastställa värdet för n, och möjligheten härför skall
angivas längre fram.
Relationen framgår av fig. 1. För material med
utpräglad sträckgräns gäller densamma ända upp till
den senare, och töj ningen kan således angivas från
origo till den punkt, där spänningen från
sträck-gränsvärdet åter börjar stiga. Med sträckgränsen
avses här alltid den undre.
Som man lätt inser innesluter funktionen för a som
ett gränsfall även Hooke’s lag. Om nämligen n—oo
antager ekv. (2) formen a = E • s.
Storleken av den permanenta formförändringen ep
blir givetvis ytterst beroende av värdet på n. Den
kan uttryckas med hjälp av
Motsvarande spänningsvärde blir med e — -)- et,
°=Ë{E" i ä-G^+J)rCö;T
som kan utvecklas till
i "-11
a=«(E.fp)».(^ i) " -E.ep....... (4)
Med denna ekv. kan man t. e. bestämma den
spänning, vid vilken den s. k. elasticitetsgränsen uppnås.
För ett material med 25 kg/mm2 sträckgräns och
E = 21 000 kg/mm2 angives elasticitetsgränsen under
förutsättning av tvenne gängse värden av ep i fig. 2.
Det framgår redan av dessa kurvor att n har ett
relativt högt värde för ett sådant material som stål, vid
Oj blir därmed
Med denna formel bestämmes c till
[E\n in— iy-i
C = IJ I o, ) ■
34
Fig. 2. Elasticitetsgräns vid olika värden av n.
18 april 193G
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
