Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskri i t
strålning-en från ett godtyckligt ytelement dFp med
temperaturen Tp mot ett annat godtyckligt beläget
ytelement dFs
1 eos2 cp
d* Q [dF}
■ dF,~\ = E,
dFp.dFs.
Allmänt gäller (se fig. 3)- — R • eos cp eller
eos3 cp
4 Ä2’
Man kan därför utan vidare integrera och
får, med beteckningen 4 nR- = F, att strålningen
från Fp mot F, blir
Q[Ff,
E,
F ■ F
p s
ep
E
■ =E,
1
F
L r
F „-E.„ =
EeP)Fp (9)
2
j>— i r p=i
Vidare fås enligt definitionen på vinkelförhållandena
ur ekv. 8
<P„ = j ■ (« = 1, 2 .. p . . n)
(10)
Vid sfäriska ytor äro sålunda vinkelförhållandena
oberoende av den emitterande ytans index.
Vid strålningsrum begränsade av ytor, vars
randkurvor ligga på samma sfär, betecknas som förut de
strålande ytorna med Fx F2 ■ ■ ■ F„ samt de däremot
svarande temperaturerna T1T2.... T n. För de
ekvivalenta ytor, som avskäras på sfären av de
strålande ytornas randkurvor, införas beteckningarna
F\ F’,.... F ’„. Sfärens hela yta betecknas i detta
fall med F’, dvs. F’ = I F’p =4 jiR2.
p = l
Med hänsyn till § 2 är det nu möjligt att vid
strålningsrum av det slag som här behandlats uttrycka
vinkelförhållandena som funktion av de verkliga
samt de därmed ekvivalenta ytorna. Ur ekv. 7 och
10 fås
Fp ■ cpps
eller
= F’
■ <P v« =
F’ ■ F’
1 ii 1 s
^ F’
F’ ■ F’
_ 1 p 1 s
fp’ — p pr
i p . i
(P + a)
(11)
vilket uttryck tydligen uppfyller villkoret enligt ekv.
4. Med användning av ekv. 5 fås för
vinkelförhållandena med två lika index
F’,
<Ppp =1 — l <Pr» = 1
S=1
s=j=p
FP-F’sti
1 —
Fp-F’ ’
y F’s =
............ (12)
För det speciella fall att Fp är plan, dvs. <ppp — 0, fås
P’ _ pi)
L>-p .pi ’ = !............. (12 a)
1 p
Av härledningen följer att detta uttryck måste gälla
för skärningen mellan en sfär och ett godtyckligt
plan, om Fp betecknar ytan av skärningscirkeln.
F’v ytan av endera av de bildade kalotterna samt F’
sfärens yta. En stereometrisk beräkning ger om d
är planets avstånd från sfärens centrum samt R
radien
Fp — j[ R2[l
d2\
(8)
F’ = 4 n R2,
p’_fi —2
■R2 1
d
Rl’
Denna ekvation ger följande sats. Vid ett sfäriskt
strålningsrum, med godtycklig temperaturfördelning,
blir instrålningen pr tids- och ytenhet från
godtyckligt valda delar av sfärens yta oberoende av läget av
den punkt på sfärens yta för vilken instrålningen
bestämmes.
För den av ytan F totalt avgivna
strålningsenergien pr tids- och ytenhet fås med användning av
ekv. 8
vilka uttryck satisfiera ekv. 12 a.
Som ett exempel på användbarheten av den i denna
paragraf härledda satsen kan strålningsutbytet
mellan två cirkelytor med gemensam mittpunktsnormal
tjäna. Christiansen1 har beräknat dubbelintegralen
då cirkelytorna ha samma radie samt Gerbel2 vid
olika radier. Enligt Gerbel gäller
1 + RX2 + R,2 ]/(l + + Ä22)2—4 Äj2 • Ä22
<Pi*=––o t> 2 -o T> a–-(13J
2 V
2 Äj2
där = R2 = jj samt r1 och r2 äro resp.
cirkelradier och h planavståndet. Samma uttryck erhålles
utan integration genom insättning i ekvation 11. Av
härledningen framgår att detsamma ej gäller enbart
vid parallella plan med gemensam mittpunktsnormal,
utan även då ena cirkelytan har centrum som
tan-geringspunkt till en sfär, vars radie lätt kan beräknas
och är en funktion av rx, r2 och h. Dessutom fås lika
bekvämt vinkelförhållandet för strålningen mellan
dessa cirkelytor och en mantelyta som förbinder
cirklarna.
§ 4. Strålningsrum av annan form.
I slutet av § 1 påpekades att antalet
vinkelför-hållanden, som måste lösas genom direkt integration,
reduceras genom de allnrint gällande samband, som
förefinnas. Redan vid två ytor återstår emellertid
ett värde, som måste bestämmas på annat sätt och
med antalet ytor ökas hastigt antalet obestämda
vinkelförhållanden. En betydande förenkling erhålles
därvid ofta genom det av ekv. 4 och 5 oberoende
villkoret cpVP — 0 (ekv. 6), som gäller då Fp är plan
eller konvex. Då plana ytor äro vanliga i praktiskt
förekommande fall skall här nedan diskuteras ett
antal speciella fall av detta slag.
a) Två parallella plan med så stor utsträckning i
förhållande till avståiidet att man kan bortse från
mantelytan som förbinder planen.
Här är cpxx — q>22 — 0 och sålunda enligt ekv. 5
cp12 = cp21 — 1. Relationen cpl2— cp21 erhålles
dessutom av ekv. 4.
b) Två ytor med Ft plan eller konvex.
Här är q)ix— 0 och enligt ekv. 5 cp12— 1. Enligt
p
ekv. 4 fås då cp2x = -T11 samt slutligen enligt ekv. 5
<P2 2
= 1-
F 2
Fi = F2- F!
F, l’\ •
1 C. Christiansen, Ann. cl. Physik 19. S. 267. 1883.
2 M. Gerbel, 1. c. Se även H. C. Hottel, Träns. amer.
Soc. mech. Eng. Fuels and Stéam Power 53. S. 265. 1931.
132
19 sept. 1936
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
