Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
MEKANIK
REDAKTÖR, H. F. NORDSTRÖM
UTGlVtN AV SVENSKA TEKNOLOG f OR t N IIS&E.N
INNEHÅLL: Beräkning av värmeavgivningen från rör, ingjutna i betongplattor, av professor 0. H. Faxén.
— Redogörelse för tolfte internationella kongressen för acetylen, gassvetsning och besläktade industrigrenar, av
direktör S. Aug. Eskilson. — Föreningsmeddelanden.
Beräkning av värmeavgivningen från rör, ingjutna
i betongplattor.
Av professor O. H. FAXEN.
På dr Hjalmar Granholms förslag förelade
ingenjör Hugo Theorell författaren till dessa
rader följande problem.
Att beräkna den temperaturströmning, som vid
fortvarighetstillstånd finnes i en isotrop platta, clå
denna uppvärmes genom parallella rör, belägna inuti
plattan och på samma avstånd från varandra. De
plana sidorna av plattan kylas genom den omgivande
luften osv. Lufttemperaturen kan vara olika på
plattans olika sidor. Plattan kan antingen vara homogen
eller bestå av flera homogena skikt.
I det nya systemet "Crittall" för uppvärmning
av hus hade det nämligen visat sig, att det närmast
till hands liggande sättet att beräkna antalet
nödvändiga värmeledningsrör var otillfredsställande.
Värmeavgivningen är ej proportionell mot antalet
rör. Följande matematiska teori uppställde förf.
hösten 1935 och den har i firman Theorells händer
fört till goda praktiska resultat.
Orsaken till att den matematiska delen av teorien
härmed publiceras, är, att problemet utgör ett enkelt
exempel på en allmän metod vid partiella
differentialekvationer.
1. Problemets matematiska formulering.
Först löser man det enklare problemet med
homogen platta och samma lufttemperatur på båda sidor
I)-
x och y äro rätvinkliga koordinater,
l är avståndet mellan rörens axlar,
x1 och äro materialkonstanter,
T (x, y) är skillnaden i temperatur mellan punkten
(x, y) i plattan och den omgivande luften.
Temperaturfördelningen i plattan uppfyller
differentialekvationen
d2T(x,y) 92 T(x,y) =
~ ? x- + c lf1
g T (x, y)
dy
+ Ml T (X, y) = o
gälla. Vid den "undre" begränsningsytan, y — — h„,
gäller på motsvarande sätt
3T(x,y)
dy
■xtT(x,y)= O
(3)
Vid värmeledningsrörens yta bestämmes
temperaturen av ekvationen
T(x,y)=T0
(4)
Vid plattans "övre" begränsningsyta, y =. hv skall
det vid värmeledningsproblem brukliga gränsvillkoret
2. Lösning av problemet utan att hänsyn tages till
gränsytorna.
Problemets största svårighet sammanhänger med
de plana begränsningsytorna. Man brukar då införa
svårigheterna steg för steg och löser först om möjligt
motsvarande problem utan begränsningsytor. Man
antar alltså, att plattan är oändligt tjock. Men det
skall visa sig, att denna "förenkling" för till ett
olösligt problem.
Den enda möjligheten att lösa problemet vore
nämligen, att för den närmaste omgivningen av varje rör
antaga, att i uttrycket för T (x, y) en term är större
än de övriga, huvudtermen. För det rör, som har
9-
y
-9—
Fig. 1.
(1)
(2)
axeln x = ni, y = O, måste denna huvudterm i första
approximationen lia formen
T(x,y) = Alog [(x — niy + y2] +••■, ••• (5)
ty den uppfyller differentialekvationen (1), som man
lätt finner; vidare antar den vid rörets yta ett
konstant värde och i rörets centrum blir den oändligt
stor.
För vart rör måste man införa en dylik huvudterm.
Enda skillnaden är, att det hela talet n varje gång
20 MARS 1937. HÄFTE 3
25
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
