Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
ELEKTROTEKNIK
Redaktör. JULIUS KÖRNER
UTGIVEN AV SVENSKA TtKNOLC>GFäBCNINOef?Tr
£
INNEHÅLL: Den nyare utvecklingen av Heaviside’s operatorkalkyl, av Stig Ekelöf. — Kvartsfilter med
kontinuerligt reglerbar bandbredd för radiomottagare, av Wolfgang Kautter. — Notiser. — Litteratur.
Den nyare utvecklingen av Heaviside’s
operatorkalkyl.
Av STIG EKELÖF.1
Inledning.
Heaviside’s operatorkalkyl är som bekant ett
utmärkt (hjälpmedel, då det gäller att beräkna
elektriska insvängningsförlopp. Metoden kan ju vara till
stor nytta även i andra fall — vid mekaniska och
hydrodynamiska problem ävensom i teorien för
värmets ledning.2 Men Heaviside skapade den med
tanke på de elektriska problemen, och man får nog
säga, att det är där, som operatorkalkylen kommer
till sin fulla rätt.
Trots sin användbarhet har dock operatorkalkylen
haft svårt att nå en allmänt erkänd ställning.
Skulden ligger väl delvis hos Heaviside själv, han hade ju
sin egen högst personliga syn på matematiken. På
en invändning att operatorkalkylen ej alltid gav rätt
resultat lär han ha svarat: "När Ni använder mina
metoder blir det fel, när jag gör det, blir det rätt!"
Och på tal om vissa oklarheter, det gäller närmast de
s. k. motståndsoperatorerna, skriver han:3 "Shall I
refuse my dinner because I do not fully understand
the process of digestion? No, not if I am satisfied
with the result".
Det är emellertid en mansålder sedan Heaviside’s
skapelse såg dagen och många ha sedan dess arbetat
vidare på den. Av forskare utanför de nordiska
länderna kunna nämnas J. R. Carson i U. S. A.,
G. Giorgi i Italien och Balth. van der Pol i
Holland. I Sverige ha vi haft den stora förmånen att äga
en sådan operatorkalkylens förkämpe som professor
Pleijel. Under den tid av mer än 20 år, som han
undervisade vid Tekniska högskolan i Stockholm,
1 Föredrag vid 5. Nordiska elektroteknikermötet i
Köpenhamn, augusti 1937.
2 Heaviside själv behandlar även icke-elektriska problem,
t. e. i "Electromagnetic Theory", Vol. ii, London 1899, p. 12
o. f., där han tar upp problemet att bestämma jordens ålder
ur dess avkylning. Se f. ö. V. Bush : "Operational Circuit
Analysis", New York 1929; H. Jeffreys: "Operational
Me-thods in Mathematical Physics", Cambridge Träets Ma,th. &
math. Physics No 23, 2d Ed., Cambridge 1931, samt
uppsatser av W. Prager, Ing.-Arch. i (1933), p. 16 och H.
Baumann, Ånn. Physik 2i (1935), p. 49. Det nämnda arbetet av
Bdsh utgör överhuvudtaget en förträfflig introduktion till
operatorkalkylen.
3 "Electromagnetic Theory", Vol. ii, p. 9.
gjorde han alltid flitigt bruk av densamma i sina
föreläsningar.
Särskilt de sista 5—10 åren har intresset för
operatorkalkylen varit i ständigt stigande runt om i
världen och uppsatser och monografier ha duggat
allt tätare. Yilka framsteg ha då gjorts? Ja,
naturligtvis har själva "räknemaskineriet" blivit
ytterligare utvecklat, men det viktigaste är nog, att man
genom att återföra operatorkalkylen på andra
matematiska metoder kunnat ge den en oanfäktbar grund.
Tyvärr måste det nog sägas att man härvid ibland
skjutit över målet, en del nyare framställningar ge
snarast intryck av att vilja visa, hur man skall kunna
reda sig utan operatorkalkyl.
För teknikern måste dock målet vara att erhålla
en framställning, som ger lösningen på det genialt
enkla sätt, som kännetecknar Heaviside’s
deduk-tioner, men som samtidigt har ett fast matematiskt
underlag, så att man för varje steg framåt kan
övertyga sig om att det är tillåtet.
Jag vill försöka visa hur mam med stöd av de
senare årens forskningar kan bygga upp en sådan
framställning.
Framställning enligt Heaviside.
Grundläggande begrepp.
Jag skall börja med att i korthet erinra om hur det
går till att praktiskt räkna med operatorer.
Framställningen kommer att nära ansluta sig till
Heaviside^. Yi få därvid tillfälle att se såväl fördelarna
som nackdelarna i hans behandling.
Yi betrakta först det enkla problem, som
illustreras av fig. 1. En konstant emk v0 anslutes vid tiden
t = 0 till en spole med resistansen B och induktansen
L. Beräkna den i kretsen uppkommande strömmen
i som funktion av tiden!
Den klassiska lösningsmetoden är ju att ställa upp
problemets differentialekvation
di
Ldt + Ri==vo> (*>0)
som jämte begynnelsevillkoret
i — 0 för t= 0
5 febr. 1938. häfte 2
17
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
