Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
VÄG-OCH VATTENBYGGNADSKONST
redaktör: J. R. ALEX SÖDERGREN
-
INNEHÅLL: Några friktionsfenomen vid jordtryck, av professor Carl Forssell. — Något om moderna svenska
dammbyggnader, av civilingenjör P. Wilh. Werner. — Bromsväg — bromskraft. — Insänt. — Litteratur. — Notiser.
Några friktionsfenomen vid jordtryck.
Av professor CARL FORSSELL.
Tryck från jämnstora kulor.
Den klassiska friktionsteorien räknar med
jordmassan som ett diffust material. Man förutsätter,
att inga korn överskäras, hur man än lägger en
snittyta. I snittet antages uppkomma normaltryck och en
skärpåkänning, som högst är en konstant bråkdel av
normalpåkänningen. I själva verket är en jordmassa
alltid sammansatt av korn, och man har haft fullt
klart för sig, att jordtrycket bäst borde beräknas av
friktionsfenomen mellan solida korn, statistiskt
sorterade till sannolika värden, liksom vid så många
andra fysikaliska fenomen. Nedan undersökes ett
gränsvärde av till synes icke orimligt slag. Därvid
förutsättes, att en jordmassa av jämnstora, sfäriska
kulor är packad till största möjliga täthet genom
kulornas ordnande i horisontala lager, dels efter
kvadrater (fig. 1), dels efter reguljära sexhörningar (fig. 2).
I vart annat horisontalskikt ligga kulorna i groparna
mellan underliggande lagers kulor. Packningsgraden
blir i båda fallen densamma och hålrumsprocenten
35,7.
I beröringsytan mellan kulorna antages
friktionsvinkeln vara cp. Ett vertikalsnitt kan läggas genom
kulornas beröringspunkter, vilket snitt delar skurna
kulor i tvenne lika delar och dessutom är
symmetri-plan för kulhögen. Kraften i beröringspunkten fallei
därför i detta vertikala symmetriplan. Den bildar
högst vinkeln cp med kulans radie.
Å figur 1 visas kulorna i plan och profil samt ett
dylikt vertikalsnitt, A—B, med dess vinklar för
beröringsyta och kraft. I plan och profil äro de
verksamma beröringspunkterna mellan kulorna i vissa
fall markerade med små cirklar. Pa är kraftläget vid
aktivt tryck, Pp vid passivt. Därvid förutsättes att.
ingen kraft förefinnes i beröringspunkterna mellan
kulor å samma horisontella nivå. En liten sidorörelse
(töjning) i horisontalled upphäver kontakten mellan
kulorna i dessa punkter. Vid aktivt tryck måste
dylik "töjning" förutsättas, varför kontakt mellan
kulor i samma horisontalplan ej behöver förutsättas
vid beräkning av aktivt tryck.
Om volym vikten är y och en kulas djup under
markytan h, blir vertikala lasten på en kula -=
= y • (2r)2 • h. Den bäres av 4 st. Pa, varav Pa —
Horisontalkomposanten, H±, av Pa
eos (45° —■ cp)
är Pa- sin (45° — cp) — y h r2 tg (45° — cp). Tänkes för
överskådlighetens skull kulhögen stöda mot en ver-
tikal mur parallell meà kulraderna och skärande en
kulrad genom kulornas centra, C—D å figur 1,
erhålles från varje beröringspunkt mellan kulorna ett
tryck vinkelrätt mot denna mur, H2, som är yhr2
tg (45° —cp) • eos 45°. Mot varje halvsfär vid muren
trycker 4 sådana krafter (se C—D), och den area av
väggen, vars tryck denna halvsfär har att upptaga, är
i bredd = 2 r och i höjd = 2 r y’2. Härav blir
horisontala tryckintensiteten mot muren vid aktivt tryck
H yh
7i = V^45°-
■cp) (la).
4 r2 • \!
Om aktiva trycket skulle ökas till passivt,
uppträder kontakt mellan kulorna i samma horisontalskikt.
Trycket kan då ökas till kulornas krossning, om stöd
finnes från motsatta sidan. Ett passivt motstånd av
samma art som det ovan beräknade aktiva trycket
(la) uppstår om kulorna ligga i vertikala lager av
samma art som de horisontala i figur 1. Man får
resultatet genom att låta ön och yli byta plats i
2 - yh
formel (1 a), varav ah ■ = -—-r^– = 2 y h ■ tg
tg (45° - <p)
(45° ~f cp) (1 p). Å figur 4 äro kurvor (1 a) och (1 p)
inlagda. För cp = 0 är aktiva trycket 0,5 • yh och
passiva = 2 • yh. För cp = 45° är aktiva trycket
-+- 0 och passiva går mot oo.
PLAN
Fig. 1.
26 FEBR. 1938. HÄFTE 2
13
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
