Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
I vårt fall behöver endast seriens två första termer
medtagas. Första delen av integranden blir
e~* 1 —e—2z 4- g(l + e~2z)
z
fc{1)(z) =
1 —
+ er-* + (3 + 4 g -f 4 g2) e~3z
B^n ’ ("
och man har alltså
loo
■ (—Y
2 ]2 n
’ (2 nfn ’
2»
g(l — e-2*)
—j— (5 —{— 10 s -f- 20 —{— 16 + 16£4) e~5z +
+ (7 + 242+56z2 + 8023 + 112z4 + 6425 +
+ 64^6)e-72! + (9-f 40ø+12032 + 240^3 + 432^ +
-f 44825 +576a6+ 25627 +25628)e-9* +
•+ (11 + 6O2 + 220Ä2 + 560 23 + 1232s4 +
1792^ö-(-+ 2 816 26-)-2 304 ø7 -f- 2 816Æ?8 —|— 1024 29 +
+ 1024ø10j e~113 + ...
Första termen kräver här särskild undersökning.
Under vissa villkor på funktionen g(x) gäller6
g(X) = g{o)+lrv[x^a + \\
där rv är residuen motsvarande polen av till
funktionen g(x). Summationen utsträckes över
funktionens alla poler.
Vi välja g(x) = — —, vilken funktion uppfyller
sn cc cc
de nämnda villkoren. Polerna äro av = inv (v alla
pos. och neg. hela tal) med residuerna rv = (— l)1’.
_ gj^ QP
Vidare är g (o) = lim-—-= 0. Härav följer
z = o xsfox
-F^-f-r-1
v 1
22n-l _
2 n
i2" B
2 n
Termen med dubbelsumman kan alltså skrivas
oo
22/1-1 _ 1
yr-
2sWn —
n—l
(2 n — 1) \2 n
De följande termerna ge elementära integraler.
Andra delen av integranden blir
e~z
^»)(«) = _a>A
-te_4g2e~2z]2
+ e~2z , 1 + 6 e~2z
(1 + 4 ge~2s-e-is)=
[1 — 2e~2\
e-’r 1 , -
~^L(1—e-2®)a+ (1 — e~2*f
— 4 co A [(3 + 2 2) e_3s+ (15+22^+20 22 +12 23)e—fo +
+ (42 922+140#2 + 156^3+ 112^4 + 6455)e—...]
Första delen kan exakt integreras och ger
>\i . l + e-2s2 ^ mh ch
2g2 sh222’
CO
gl (1 _ e-2z2)2
Sammanfattat blir således
y r 1 + _11 = ic= ~ - 2 log 2+j
sh x ’Ix — inv^invA 2 ^
22 re—1- 1
(2n— 1) \2n
oo
x^ Za12+712V2
v = l
Första termen i f^1) (z) ger alltså
00 00
r e~z _ 1 r dg
J Z(1 - e-**) 2 J äsh i’’
22 22
v — 1
■Z2 + 7l2V2
dz
i
s2
-I
»=1
oo
, iv ±± M2"-1^
†«Z2K-l[jt) L
— log 2 —
(—y z2 ii
-—– artg 2 = „ — log 2 +
TIV 71 V 2 2? 2
660 —fi 32
1892 015
7 7
7712 0 6
93 l<2
332552 , 1068472
’ + — ^ ’* 2 + - -r.-’"2 +
-7s2
oo
2n — 1 v-v (_)>>
+
41295408
,,2 n
n = 1
oo
-=1
Men
l1 22n)^v2n ^v2" 2X(2I/)2" X
(_r+i
r = l
oo
1/2»
+
+
96
954057
789312
187659144
537\
97
566637048
99
534272
-92
2 +
/1024
11J
Summan S
2n
r = l
+
84
4291328
V 11
7340800
98
21504
"^2 +
ll2
9 _L
92614656
ll4
6404019792
-*26 +
kan återföras på Bernoulli-
ll6
36528894928
ska talen B.2n eftersom7
6 E. Godesat : Cours d’Analyse Mathématique T. II. Paris
1918, S. 162.
i T. e. Ch.-J. de la Vallée Poussin : Cours d’Analyse
T. II. Paris 1925, S. 69.
128
+
+
454968
ll8
138668
■ mh
10
f 1
-V +
+
ll7
156745638604
Ti9
740279809279\
ll1
-Il22
ch22 12 11\ „
+ 3^7 6 2 +
24 sept. 1938
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
