Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik.
och ur (11)
/t =
1
Mx — co22 0
M,
h\ Mi >
eller
= 1
l2 (lt -j- Z2)
Och således
^ r= -j- ^ eos <o2t -f- A* sin co2t
<p2 — A -f- AjX^ eos co2t -f- A11X1 sin co2t
Konstanterna bestämmas genom att man fixerar ett
visst utgångsläge.
Jag antager exempelvis att för
t = 0
fi = ßi, <P1 = 0
<Pi= ßi, (fi = 0
(14)
samt erhåller
A =
ßi — ßi
i—h
ßi — ßi
Samt A* — 0
<p1 och <p2 som ju utgöra systemets egensvängningar
antaga sålunda formen:
hßi
ßi—ßi j. i ßz~
90l = ^ _ ^ eos m21 -f tr-
oell
cp2 = Ii
ßi — ßi
1
Uttrycket för i
sålunda
Ai =
kan
eos w2t -f-
-Ai
(15)
(16)
1—ii
något omformas och blir
+ h) + @
. ... (17)
m212 + l2)
Man finner av detta resultat, att den roterande
dubbelpendeln med tyngdpunkten på rotationsaxeln
endast har en egensvängning, vilket ju berodde
därpå, att ena roten till e>2 blev noll.
Genom en enkel koordinattransformation kan man
skriva (15) och (16)
ßi
<Pil =
1
■h
eos co21............... (18)
«p2i = ^ • ‡ _f2 eos co21 ......... (19)
1 — Ai
Efter Xt < O ligger <p21 180° fasförskjuten mot
Svängningsfiguren ter sig sålunda enl. fig. 3.
En annan egenskap bör även framhållas och det
är, att egensvängningen ej kan antaga ett konstant
värde utan varierar i direkt proportion med co
(rota-tionsvinkelhastigheten). Detta beror givetvis därpå,
att direktionskraften just utgöres av
centrifugalkraften.
Sedan vi nu bestämt egensvängningarna,
återstår att beräkna de av det inducerande momentet
M0 sin (xcot — y) alstrade svängningarna. Dessa, som
ju utgöra den partikulära lösningen till vårt
ekv,-system (7), får man genom insättning av
<p1 = Ct sin (xcot — ßj) ......... (20)
SP, = C2 sin (xcot — «2)......... (21)
— 0 C^co2 sin {xcot — ax) = M1(C2 sin xcoi eos a2 —
— C2 eos xcot sin a2 — C1 sin xcot eos at
-|-+ Ct eos xcot sin «t)
— M0 sin xcot eos y -\-M0 eos xcot sin y
och då ju termerna för sin xcot och för eos xcot var
för sig måste vara lika med noll, får man
— 0 C^-co2 eos a1 = M1C2 eos a2 — M1C1 sin —
— M0 eos y
och
0 C^co2 sin = — Mfi^ sin a„ -j- M1C1 sin at +
+ M0 sin y
eller
0 C1 x2 co2 eos ai — M, Ct eos a, 4- Mx C2 eos a2
cot v —_____
ØC1x2co2sina1—Mt C^sina! -f- A/1C,2sina2
Då man vidare finner, att
«i = «2 ............... (22)
får man
y = a1 — a2 ............. (23)
samt
(Øx2co2 — M1)C1 — — M1C2 + M0
Då vidare även
C, h-l^x*
C2 l! (1 + X2)
får man
C.
Sålunda
M„
C1 =
M„
0 x2 co2 +
Isy - I2
Fig. 3.
Diagram visande egensvängningens
rörelseförlopp.
eller
Ci
och
C, =
___ M0{h-h x2)__
0 x2 CO2 (h — l2 x2) + Mt x1 + i,)-"
M0h{ l+x2)
(24)
(25)
Øx2 m2 (h — l2 x2) + Mj, x2 {h +12)
Härmed äro ävenledes de partikulära lösningarna
funna.
Man ser av (24), att om man gör
1/]1 — l2x*
eller
105
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
