Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
I sin fullständiga form leder ekv. (3) till
komplicerade elliptiska integraler. Den bereder alltså
svårigheter av samma slag som en exakt lösning av det
ordinära knäckningsproblemet. Multipliceras
ekvationen med y’, kan den omedelbart integreras en gång
och man får
y-y’ = 0
= C.
(6)
y’-y"__. Pi i-h
[1 + ’ Jt ’lf —h
med integralen
_ i i\ i-h y-
]/l ’_jZyli ’ E2J2 l2 — ll 2
Villkoren (4) äro tyvärr icke sådana, att C nu kan
stämmas. För den skull måste man förutom ekv.
(4 a) och (4 b) ha känt antingen y-värdet för x — 0
eller ?/ -värdet för x — —.
J 2
Löses ekv. (6) med avseende på y’ erhålles
IT - \C-ß-y*\>
y = ±
där
ß =
1
[C
c-ß-
pt X
J2 l2
V
h
h’
Integreras denna ekvation, erhålles
y
r (c-
__ .ß.fydy
1 Yl _ [C — ß • y2\2
X
2’
ö)
y
Pi i-h
h
Et. /•> h.
y = 0.
(8)
Med hänsyn tagen till randvillkoren (4) har denna
ekvation lösningen
Strävans maximala utböjning blir för x — 0
e
V max
eos
2 Y E2J2 12
l,
-h.
(9)
(10)
Införes värdet på y enligt ekv. (9) i villkorsekv. (5),
i vilken y’ måste bibehållas, för att spännkraften Px
skall bliva variabel, erhålles följande uttryck:
h = * +
eos"
.1/Ai-^l
V EtJt h — h]
.Ji.....r8in2 L. yII .Az^.1
E2J2 h — hj L V E 2J2 h-h\
x = 0
dx.
Här kan integrationen omedelbart utföras och man
erhåller
1
V E2J2 h — hJ
eos’
Pl
E2J2
In - l-\
sin X
V
_ i—k
E2J2 l2 — h.
V
Pj x — i,
E2J2 h — h
(11)
För givna värden på konstanterna Px — E1 ■ A1 ■
• —. 1, E2,J2, h och l2 kan ^ beräknas ur denna
ekvall
tion, varefter kraften Px i bandet och
maximalutböj-ningen ymax erhålles ur ekv. (1 b) resp. (10).
För att förenkla beräkningen av X ur det
transcen-denta sambandet (11) torde det vara bäst att skaffa
ett enklare uttryck genom att införa en ny variabel
samt utveckla i serier.
Det vänstra ledet är en elliptisk integral. Genom
invertering kan y erhållas som en elliptisk funktion
av x, vilken sedan efter insättning i
villkorsekvationen (5) giver ett samband mellan de kända
storheterna lv l2, e och X. Därmed är problemet i princip
löst.
Ett sådant förfarande blir emellertid mycket
mödosamt. Det är därför ändamålsenligare att genast
tillgripa samma förenkling av differentialekvation (3)
som i allmänhet användes vid beräkning av elastiska
linjer.
Försummas i ekv. (3) y’2 vid sidan av 1, erhålles
den approximativt riktiga differentialekvationen
Lämpliga variabler äro t. e.
X — h
eller
h
■ X
h — h h —■ h
vilka bägge alltid ligga mellan 0 och 1. Bäst är
givetvis att välja den minsta av dessa storheter. Är
strävan stark i förhållande till bandet, kommer X att
ligga närmare l2 än lv är däremot strävan relativt
vek, ligger X närmare l1 och man erhåller en större
utböjning.
I det följande sättes
h — X
h — h
och alltså
X = h-t-{l2 — h)-
Ekv. (11) kan sålunda skrivas
t
(12)
(13)
h — >I = ■
COS’
.(1-0
(1 -1)
Pl
E2J 2
(I-t)
ViB^1-*
eller med användande även av ekv. (13)
-t.[h
4 • t • (l2 — h) ■ eos2
= p%.
Pi
E2J 2
• sin |
.(1 -t)[h-t.(h-h)]~e
(J"2, — t * i}2 —
VÄ"-"-
(14)
■»VÄ"
4
142
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
