Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 38. 21 sept. 1940 - Insänt: Betr. sambandet mellan vätska och ånga, av M. Bäckström och E. Winning - Problemhörnan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskri ft
Insänt
Betr. sambandet mellan vätska
och ånga.
Det förhällande, som påpekades av ing. B. Winning i
Teknisk tidskrift, h. 22, sida 225, är sedan länge bekant
inom termodynamiken. Det synes vara
föregångsmannen H. L. Callendar, som påpekat detta förhållande för
första gången. Callendar har lagt grunden för vårt
nuvarande vetande betr. vattenångans egenskaper. Han
använder sig faktiskt av den metod, som ing. Winning
anger i sin uppsats för att beräkna värmeinnehållet i
vätsketillståndet vid nedre gränskurvan. I hans bok
"Properties of steam and thermo-dynamic theory of
turbines", London 1920, sida 26, framgår att han
framlade det av ing. Winning påpekade förhållandet i "Phil.
Trans. A, 1902, p. 147". I förstnämnda bok säger han,
att värmeinnehållet vid nedre gränskurvan är uttaget så
att vätskan innehåller i lösning sin egen volym av ånga,
v" r
vars latenta värme tillför termen –––––- användande
V — V
ing. Winnings beteckningssätt. I formeln för i’ inför
han dessutom en term — 0,oo3, för att kompensera
värdet .av "ångtermen" vid 0 "C, men är denna så liten, att
den vanligen kan försummas. Han tillägger att det skall
observeras, att formeln icke representerar effekten av
is-molkylerna i vätskan, vilka förorsaka en betydande
effekt i spec. värmet i närheten av O-punkten. Det
maximala felet från denna förorsakar Vio kal. fel mellan
20° och 40 °C, varför det är olämpligt att komplicera
formeln genom att inkludera denna term. Å andra sidan
anser han, att det är nödvändigt att vid noggranna
undersökningar införa ismolekylernas verkan liksom
alltid i närheten av 0°C.
Dessutom är att märka, att Callendar utnyttjat detta
förhållande även för att uträkna exempelvis
värmeinnehållet för COo vid nedre gränskurvan.
Dessutom, bör framhållas att en spekulativ finne, ing.
Toivo Salonen, försökt komma fram med vissa
termodynamiska nya grunder omkring 1930. I sin bok "Zur
Erneuerung der Wärmelehre", Helsingfors 1930, har han
berört samma förhållande som förut Callendar (se sid.
13) men synes ej ha kunnat klä sin tanke i någon exakt
formel.
Stockholm den 13 juli 1940. M. Bäckström..
Jag har fått tillfälle att taga del av professor Matts
Bäckströms inlägg rörande min artikel. Av stort
intresse är prof. Bäckströms uppgift, att Callendar använt
samma teori, som jag framlagt, för att beräkna vattnets
värmeinnehåll vid den nedre gränskurvan. Det är
ganska förvånande, att i publicerade och allmänt använda
tabeller Callendars metod icke kommit till användning
för beräkning av vattnets värmeinnehåll, utan att i
stället den empiriska formeln 1 + k^t + fc>t2 godtagits. Det
vore av intresse att få klarlagt anledningen härtill. I
anslutning till prof. Bäckströms påpekande, att
metoden av Callendar använts för beräkning av
värmeinnehållet för CO2, kan jag nämna, att metoden kan
användas för beräkning av värmeinnehållet även för H3N
(a = 1,062) och SOo (a.= 0,3ii). E. Winning.
Proble mhörnan
Problemet om hotellgästerna (11/40) i nr 34 av Tekn.
tidskrift var formulerat på följande sätt:
"Ett amerikanskt jättehotell med idel lika rum är
vid ett, tillfälle fullbelagt med gäster, som sammankallats
till en kongress. På kvällen samlas alla kongressdél-
tagarna till fest i hotellets bankettsal. Av någon
anledning förlora samtliga gäster successivt under aftonens
lopp varje spår av orienteringsförmåga, varefter de
omsider söka sig till sängs. Hur stor är sannolikheten för
att åtminstone en, av dem vaknar i sin egen säng? Det
förutsättes att endast en gäst hamnar i varje säng."
Ett antal av n gäster kunna placeras i n rum på
sammanlagt n! olika sätt. Har gäst nr 1 kommit i rätt rum
kunna de övriga n — 1 gästerna distribueras på (11 — 1)!
olika sätt. Att gäst nr 2 befinner sig i rätt rum inträffar
likaledes i (n — 1)! fall av de n\ möjliga, men härvid
utmärkas vissa kombinationer av att gäst nr 1 också
belagt rätt rum. Antalet fall då gäst nr 2 ligger i rätt
rum utan att gäst nr 1 gör det blir tydligen (n—>1)! —
— (» — 2)! Det antal fall då åtminstone en av dem
kommit rätt blir följaktligen
2 (re — 1)! — (re — 2)!
Från det antal fall då gäst nr 3 befinner sig i rätt rum
och som givetvis också utgör (n — 1)! måste subtraheras
det antal fall då därjämte åtminstone en av gästerna 1
och 2 kommit rätt, nämligen därför att den sannolikhet,
som belöper sig på dessa två gäster eljest kommer att
räknas dubbelt. Man erhåller den sökta minusposten
genom att i nyss angivna uttryck ersätta n med n — 1
och får då som resultat
2 (re—2)! — (re —3)!
På samma sätt som förut finner man nu, att antalet
fall då åtminstone en av gästerna 1, 2 och 3 kommit till
rätt adress är
3 (re — 1)! — 3 (re — 2)! + (re —3) !
Genom upprepning av detta resonemang inser man, att
det antal fall då åtminstone någon av de m första
gästerna hamnat rätt utgör
(r)<»-U’-(?) («-2)! + («)(»-8)!-...+
+ (-l)m-1 (")(«-«)!
Sätter man slutligen m = n erhålles totala antalet
"gynnsamma" fall =
■»«t—i +
Eftersom det är fråga om ett jättehotell kunna vi sätta
n = 00 och få efter enkel omformning
Uttrycket innanför parentesen är emellertid.=
varför den sökta sannolikheten kan uttryckas som
e
och utgör sålunda ca 63 %.
Denna lösning har insänts av sign. ög, Ludvika. En
liknande behandling har beståtts problemet av bl. a.
civ.-ing. N. Helleberg, vilken f. ö. angivit två
lösningsmetoder. Flera problemlösare ha påpekat, att det
ingalunda erfordras något jättehotell för att man skall
komma mycket nära nyss angivna sannolikhetstal. Ett
ordinärt landsortshotell duger mycket bra. Dr Tandberg
samt sign. F. Br., Västerås, ha var för sig gjort sig den
mödan att utarbeta en tabell över sannolikheten som
funktion av antalet gäster och rum:
si =1
=0,5
S3 = 0,666
44 = 0,625
S5 = 0,633333
Ä’(j = 0,631044
i-7 = 0,632143
S$ = 0,632118
6’ = 0,032121
21 sept. 1940
371
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
