Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
MEKANIK
HÄFTE 9
Redaktör: TORSTEN WIDELL
utgiven av svenska teknologföreningen
21 SEPT. 1940
INNEHÅLL: Metod för beräkning av nedböjningen hos inspända strimleformade konstruktionselement, av
teknolog j. Falck. — Pumpar med vridbara skövlar vid Lovöverket, av civilingeniör Magnus Oledal. — En ny
svetselektrod. — Litteratur.
Metod för beräkning av nedböjningen hos inspä nda
strimleformade konstruktionselement.
Av teknolog J. FALCK.
Det kan ofta vara av intresse att exakt beräkna
påkänningar hos konstruktionselement, som
lämpligen kunna beskrivas såsom längs långsidan
inspända strimlor. Dylika konstruktionselement kunna
antingen vara enkla plattor eller plattor med
förstärkningar, såsom balkar av olika slag.
Efterföljande metod för dessa beräkningar har
baserats på ett utnyttjande av möjligheter till symmetri.
Sedan jag först med utelämnande av en del
detalj-beräkningar redogjort för princip fallet, kommer jag
att i det följande exemplifiera metodens användbarhet
i ett par praktiska fall.
Princip fallet.
Det gäller att söka nedböjning och påkänningar hos
strimlor enligt fig. 1. x- och ^/-axlarna ligga i
papperets plan, 2-axeln går vinkelrät mot detta.
Plattan ligger i obelastat tillstånd i xy-planet.
Inspän-ningen är sådan, att plattan längs æ-axeln tangerar
xy-planet. Kanten y—b/2 är fri och plattan tänkes
oändligt utdragen i æ-axelns riktningar.
Som utgångspunkt till lösningen tas ett
symmetriskt fall, som fås genom att till fig. 1 lägga
spegelbilden m. a. p. planet y = b/2. Även belastningen
speglas på detta sätt.
I snittet = O är tvärkraften T = O på grund av
symmetri. Då
9 AL
dy
= — T är också momentet Af.
xy ’
= 0. I snittet verkar således endast momentet My.
Kan man finna nedböjningen för en strimla enligt
fig. 1 och med moment — My längs y = b/2, är
problemet löst, ty addition av detta fall och det speglade
fallet ger just de önskade gränsvillkoren samtidigt
som differentialekvationen uppfylles.
Yi börja med att beräkna w för en strimla belastad
med koncentrerad kraft P vid den fria kanten.
Nedböjningen för en understödd platta enligt fig. 3
är1 w’ = >
P«V 1
n3D Z*m3
»» = 1,3,...
eos
mnx
[(
tanh a„
cosh2 a,
Fig. 1.
Fig. 2.
b/2
b/2
Om nedböjningen är w, gäller
differentialekvationen
• cosh
mny
a
- sinh
mny
■ tanh a„
Fig. 3.
mny . , mny
–smh-. -j-
dx^
d lw
3 iw q
+ = i)
dx2 dy2 dy4’
samt en del randvillkor (se nedan).
En fri sida betecknas_, medan en ledbart
understödd sida betecknas–-
q är intensiteten av den vertikala lasten.
D = Eh3 : 12 (1 — v2) är plattans böjningsstyvhet.
mny , mny
-|–- cosh a
J, där am =
mnb
2 a
och m — alla po-
et a
sitiva udda tal.
För att få lösningen till en platta, som är inspänd
längs sidorna y—±b\2, tillsättes ett moment
i Se en art. av Timoschenko i "Bauingenieur", s. 51, 1922.
21 sept. 1940
93
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
