- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Mekanik /
95

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Mekanik.

Fig. 5. Moment per längdenhet vid Inspänningen.
a./6 = 4. Strimlans bredd = 6/2.

Fig. 6. Nedböjningen vid den fria kanten a/6 = 4.
Strimlans bredd = 6/2.

(II) blir

mn

A( ) + B(l — v)-^-sinham+C[(l-v)am ■ cosh a,„+

+ 2 sinh a,„] -f D [(1 — v) am siiih am -(- 2 cosh am] =
Bm

mn

D

a

(III) blir
A — 0.

(IV) blir

C + ^B
a

0 eller C = -

myr

-J3.

(III) och (IY) insättas i (I) och (II).

(I):

m n

B —— [(1 — v) am sinh am — 2 cosh am\ -|-

+ D [(1 + v) sinh am — (1 — v) am cosh am] –- 0,

(II):

7YI 71

B — [(1 -f v) sinh am + (1 — v) am cosh am] —

B„,

— D [(1 — v) am sinh am -|- 2 cosh am]

(I) skrives:

B^S + DT^ 0,

a

D

mn

(II) skrives

B



U ■

BmnV =

ä

Bm

D ’

varav slutligen
Bm

B = —-



D= +

D

B,„

-UT A–-SV

a a

a

A= 0.

Varmed w’" är bestämd.

Nedböjningen för en platta (strimla) med två
motstående sidor ledbart understödda, en sida inspänd
och en fjärde sida fri men belastad mitt på med en
kraft P blir således w — w’ + w" + w’".

Lösningen till problemet enligt formuleringen å
sid. 1 får man genom att sätta a —oo och söka
gränsvärdet för w. Summorna övergå i integraler,
som lätt kunna uppskattas.

Ett annat kanske något enklare sätt är att ge a/b
ett ändligt värde och utföra summeringen. Man får
då strängt taget lösningen till en ändlig strimla med
kortsidorna understödda. Med hänsyn till en del
liknande fall (se t. e. Timoshenkos artikel i
"Bau-ingenieur", sid. 51, 1922) kan man vänta sig, att
redan lösningar med a/b ■— 2 eller 4 komma mycket
nära fallet alb = oo. Vi beräkna några storheter för
strimlan, då a/b = 4.

At — — 0,0609 P, A3 = 0,0486 P, A5 = — 0,0298 P, A7 —
= 0,0152 P.

B1 = 0,1227 P, B3 = 0.1066 P, B. = 0,0799 P, ß7 = 0,059
T/(UT + SF) = resp. —0,05046, —0,0459, 0,013£,
SI (UT + SF) = resp. 0,4541, 0,2418, 0,0724.
Momentet vid inspänningen blir

M

2IB>

mnx
S eos - —
a

- moment från w’ och w".

UT -f SV

w’ ger intet bidrag till M medan w" ger tillskottet

mnx



m— 1
• 1) 2 cos

a

bl 4
0,388 P

fe/2
0,206 P

b

0,040 P

Man får följande tabell.
y = 0, æ:=±0 fe/8
Moment = 0,i5l7 P 0,481 P
För nedböjningen längs ytterkanten fås
x=z± 0 fe/8 fe/4 fe/2

Pb2

nedböjningen = 0,048 0,047 0,0405 0,025 X —-

Fig. 5 och 6 visa momentfördelningen resp.
nedböjningen. Om man integrerar kurvan i fig. 5,
erhålles totala momentet vid inspänningen. Detta skall
vara lika stort som P:s moment med avseende på
x-axeln minus de moment som reaktionerna vid kan-

21 sept. 1940

95

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Oct 18 15:38:30 2024 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1940m/0097.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free