Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 8. 22 febr. 1941 - Svensk industrikalender 1941 utkommen - Problemhörnan - Sammanträden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
ligen utgivna uppslagsboken över svensk industri, har
nu utkommit i bokhandeln med sin tjugotredje upplaga.
Kalendern lämnar en mångfald upplysningar om
svenska industriföretag och deras tillverkningar samt
om svenska industrimän och industriella
specialföreningar. I kalendern ingå även senast föreliggande
statistiska uppgifter om Sveriges industriella produktion.
Kalenderns pris är 20 kr.
Problemhörnan
Uppgiften om repet runt jorden, problem 1/41, var
formulerad sålunda:
"Runt jorden lägges en repslinga, vars längd är
1 meter större än jordens omkrets. Repet sträckes i en
punkt. Bestäm denna punkts höjd över jordytan!",
fig. 1.
Fig. 1.
Enligt förutsättningen blir tangentens längd % meter
större än bågen <pR, varav
B tg (p — - ■+ B <p
Dessutom inses att
n
= B + x
f-äli + f-T + T-
y 5
dvs.
1 ?/5
2 It 3 5 ............
Denna serie är tydligen mycket starkt konvergerande,
varför stor noggrannhet erhålles även om endast första
termen medtages:
1
?/8
- 00 V’2.
v y = tg <p
Nu till ekv. (2). Generellt gäller
1
3
B
eos <p
dvs.
Vi + tg *<p
tg" <P.....tg* (p
eos cp ’2 8 ""
Detta uttryck insättes i ekv. (2), varav
1 +
■ B
I tg2 <P tg* <p
Eftersom <p är en liten vinkel, konvergerar även denna
serie mycket fort, varför man kan sätta
_ -R ,
xc5-5- tg» (p,
som i kombination med ekv. (3) ger
_ 13/9Ji
x ~ V 82
40 • 1.06
Om B är
2n
meter, blir det sökta avståndet
x 55 121,5 meter.
Denna lösning har angivits av civ.-ing. U. Olsson.
Liknande uträkningar ha gjorts av sign. P. K., ög.,
ö. P—son, B. Jacobsson, J. Götzlinger, B. Bergqvist m. fi.
Tillägg till behandlingen av problem 19/40,
differentialekvationerna. Sign. ög har i en efterskrift angivit
följande metod att direkt lösa den "inhomogena"
ekvationen och sätter som förut i ekv. (2):
y" - y = Z>2 - 1,
varigenom lösningen får formen
i
y-
(i)
-W—i(aeX + be ^ = 2(^-1- D+l
Med tillämpning av operatorsatsen
F (I) + u) f(x) = e~ux F (Z>) eux f («)
och regeln
1
aex+ be~x
erhålles
ex
1)
.- = fdx
y = —f(aex +l> e ) e dx–1- f{aex + be~x)e"dx
såsom vid tidigare lösningar.
X\ —x
e
........................ (2)
eos (p
Vi sätta nu för korthets skull tg <p’=y, varigenom (1)
övergår i
’’l = 2K + ,p = 2B + !lVCtë!>
Med serieutveckling av arctg y erhålles
Problem 3/41. En trädgårdsmästare, som bor vid
A, har att varje afton vattna en blomma vid B. Vatten
till blomman hämtar han i en kanal (baslinjen i figuren).
Med tom vattenkanna går han 1 km på 10 minuter, med
fylld vattenkanna på 14 minuter. Bestäm med ledning
b-lWm
o = 50m
Fig. 2.
av figurens beteckningar den punkt x, där han bör hämta
vattnet, för att den sammanlagda tiden för vandringen
från A till B skall bli så lcort som möjligt, fig. 2.
(3)
Sammanträden
Svenska teknologföreningen.
Avdelningen för Teknisk undervisning kallas till extra
sammanträde å föreningens lokal, Brunkebergstorg 20,
måndagen den 24 febr. 1941 kl. 19,30 precis. Diskussion
över ämnet: "Undervisningsmetoder vid de tekniska
högskolorna", inledningsanföranden av professorerna G.
Borelius, G. Hössjer, K. G. Karlsson, F. Odqvist och S.
Velander. — Supé och samkväm.
Avdelningen för Mekanik kallas till ordinarie
sammanträde tisdagen den 25 februari 1941 kl. 19,00 precis &
föreningens lokal, Brunkebergstorg 20. Obs.! den ändrade
tiden och dagen. Ärenden: 1) Val av justeringsmän. —
22 febr. 1941
67
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
