Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 30 aug. 1941 - Sandöraset: Om knäckning av en sträva som är sammansatt av ett flertal längsgående element, av Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Vi sätta
ßt = Q ev samt ß2 = Q v
och erhålla då
„ „ A2
Teknisk Tidskrift
För utböjningen y hava vi funnit uttrycket
(12)
y
-JJ5
dx:
EJ
J1 ’ l> 2 =
= 1 == g2; således q = 1;
samt
eller
mx = — • y"
Ekv. (1) kunna vi därför skriva
ßL -)- ß2 = Å = gev -f Qe-v= 2 5
-= 2 cosh <p;
och
1=2 cosh 9?;
Ekv. (11) kunna vi därför skriva
a, = A(evv — e~v<p)
eller
= 2 • sinh v cp.
Ekv. (7) kan således skrivas
T. unn
sm—1;
e— v
P.y = — {2n+l).EJy* + 2d2S„*v, (20)
v — l
y, y" samt S.„ erhålles ur ekv. (16) och (18). Insätt
(13) i (20), så få vi
(14)
V2A . , V, / M2 .
f - smh 09 > o„, - si
\_EF ^ L,m\mn!
n
1 v , . , v . mn T
—2^2 A smh v cp ^bm sm :
. mn
sm- — x -f
• {2n-\-V)-EJ •
V = 1
(15)
(16)
För fogen mellan elementen 0 och 1 blir enligt
ekv. (5)
— ^^ sinh w\bm sin x — * V 2 A sin v cp ■
EF m l kL t
v = l
sr^, Imn\2 . mn ~1
’ZM r)-slI1^xJ +
n
mn
-j- 2 d- y v ■ 2 A sinh v cpybm sin —x ’■>
U=1
Denna ekv. gäller för alla värden på x endast om
dT
dx
i—i
Sxt
dx2
v — l
n
[sinh cp 1 rv , , v
f - sinh v cp
mn
+
1>=1
2 d2^Tvsinhi>9>
v = \
E F) ’ 1 ;
Utböjningen y kunna vi skriva
Vi»
sinh^W M2 ly
som har sitt minsta värde 7\ om m=z 1.
eller
»=1
Ur ekv. (16) erhålla vi
m = 1, 2, 3
n
[sinh cp n2 v^ 1
- -f —- > sinh v 99 -f 2 d2 > v sinh v 99
Ëf l X J Zrf
c=l
Z2
sinh (p 4- — ^sinh v qs
■; (2i)
«=i
eller
m yr
SXjl = 2 A sinh cp S bm sin ^ x:
n’–E
(2 «+1) • J sinh cp+(2 n+1 — V sinh vqo+2 d2 ■ F ^Tvsinhvcp
»=1
»=1
och
-; (22)
mn
S„ = 2 A sinh v cp 2 bm sin — x\
Integrera, vi ekv. (18), så få vi
2 A
=
sinh cp -j- — ^sinh v cp
0=1
\mnj
mn
sm — a; +
där Å,
Kh
2 -I–-— = cosh 2 æ.
^ Z2
•V.,
V, ^^2 sinh vcp sin xj (19)
» = 1
På grund av koordinatvalet blir
integrationskonstanterna = 0.
Om vi övergå till en sträva som åverkas av en
normalkraft enligt fig. 2, så få vi
Mx = Py;
Ekv. (22) kunna vi förenkla på följande sätt:
n n 4-1
2 sinh v cp = § sinh v cp IS v
v—l
M + l
J cosh cp[^v — i-j cosh 991n + — cosh^ cp
/
2 sinh
cp
2 sinh
cp
30 aug. 1941
36 7
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
