Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Men denna effekt måste vara lika med det ohmska
ai, ,
ström-
idV\
spänningsfallet 1 (räknad i kV/km) gånger
\ dx/r
styrkan I, kA.
[dx)r
35 000
dV
2 x
35 000 •
1 dl
T 31
di
dt
kV/km
dV
1 37
= - 35 000.-g- —
dx l dt dt
Kalla vi för korthetens skull konstanten 35 000
för a och tillskriva den vanliga formeln för
avled-ningen på grund av en jämnt fördelad
kapacitet c, så få vi slutligen följande
differentialekvationssystem:
dV ta \dl
"tT + l)di
dv
-cdt
di _
dx
Här betyder alltså
dx
dx2
dt2
’dt2
(3)
]ldt
- 00
Differentialekvationssystemet blir då
’ dV__a-1 dl
dx~ 1 . . dt
dl
dx
Il dt
- 00
dV
dt
Nu betrakta vi emellertid blixtbanan ej blott som
en ledning med motstånd utan antaga, att den även
har en jämnt fördelad självinduktion l //H/km.
Därigenom alstras som bekant ett induktivt
spännings-dl
fall = ^ dt’
Uttrycket för totala spänningsfallet blir
följaktligen
(1)
(2)
x — längdkoordinaten utefter blixtbanan, km
t = tiden i /is
V = potentialen i en punkt på blixtbanan, kV
I — strömmen „ „ „ „ ,, , kA
l = blixtbanans självinduktion pr längdenhet, fiH/km
c — „ kapacitet „ „ , fi F/km
Genom derivering av ekv. 1 med avseende på t och
ekv. 2) med avseende på x kan V lätt elimineras.
Resultatet blir följande differentialekvation:
dH 32(log /) , dH
-—- - ac \ " +lc-.
Beträffande värdena på l och c hänvisas till
appendix.
B. Uppställning av differentialekvationerna med
utgångspunkt från Toeplers lag.
Som alternativ till det nyss framställda
ekvationssystemet kan uppställas ett annat, som baserar sig
på Toeplers lag. Denna lag säger, att motståndet i
en elektrisk gnista i varje ögonblick är omvänt
proportionellt med den laddning, som passerat genom
gnistan intill tiden t.
a
Det visas längre fram, att "gnistkonstanten" a
dim_ ma5net_Lilt) tøöj. jja samma betydelse i båda
längd /
ekvationssystemen. Toepler har, som
sammanfattning av en hel del undersökningsresultat, kommit till
den slutsatsen, att gnistkonstanten har ett värde, som.
"knappast ligger under 0,3 • 10—3" (Arch. für
Elektrot., Band XVIII 1927, sid. 562), vilket värde,
omräknat till de ovan använda enheterna, motsvarar
a =30 000
Med utgångspunkt från Bellachi kommo vi till det
obetydligt högre värdet
a := 35 000
När man betänker, att Bellachis undersökningar i
motsats till Toeplers utförts med ytterst kraftiga
gnistor, med samma storleksordning på strömmen
som i en blixt, måste överensstämmelsen anses vara
förbluffande god, till och med bättre än man hade
rätt att vänta. Någon anledning att jämka på det
ovan beräknade värdet, a — 35 000, finnes tydligen
icke, och vi räkna därför i fortsättningen med detta
värde på a i båda differentialekvationssystemen.
Några partikulära lösningar till
differentialekvationerna.
Båda differentialekvationssystemen erbjuda mycket
stora matematiska svårigheter. En diskussion av
deras innebörd är emellertid möjlig. Innan vi ingå
härpå, skola vi betrakta två enkla specialfall.
Antag att vi försumma inverkan av
självinduktio-dV
nen, l 0, och att - är oberoende av t. Ur 4)
dx
få vi då:
dV i
T..... jl dt — — al
G X - Qr,
och om vi derivera med avseende på t erhålles
dV dl
• I = — a eller
dx dt
dV
dx
a dl
ldt
Detta är alldeles samma uttryck som ekv. 1) när
l — 0. Ekvationssystemen ge alltså i det betraktade
fallet exakt samma resultat, under förutsättning att
a har samma betydelse i båda fallen. Härmed kunna
vi anse denna förutsättnings tillåtlighet bevisad.
dV
Sätta vi - = — E(x) få vi vidare genom
integrera;
ring med avseende på t
a • log Z + konst. E(x) • t
Införes villkoret att för t = 0 I =10 blir lösningen
(4)
(5)
1 = L
(6)
Vidare blir
dl _
dx ~~
l0E’{x)eEK .t =•
dv
:Jt
4 jan. 1941
5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
