Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9. 28 febr. 1942 - Problemet Sandöraset, av Karl Ljungberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
gåtts vid beräkning av knäckningsbelastningar vid
bågkonstruktioner. Man räknade den tiden för en
tvåledsbåge med 2:dra knäckningsfallet enligt Euler
och hela spännvidden. Numera veta alla fackmän
på detta område, att man för en dylik båge skall räkna
med halva spännvidden. I läroböcker och nyare
förordningar finnas mera detaljerade uppgifter, om
huru räkningen skall utföras. Jag kan för en del
specialfall hänvisa till min lärobok i hållfasthetslära,
sid. 281—284.
Ytterligare ett exempel på Forssells sätt att
formulera.
Å sid. 42, spalt 2 säger Forssell: "Jag trodde mig
tillräckligt behandla underlaget för träbågens
knäck-ning i sidled genom att hänvisa till "Betong", häfte
1, 1916. Då detta uppenbarligen icke varit nog ens
för de fyra ovannämnda kritikerna, sammanfattar
jag här de viktigaste data i frågan."
Nu antager naturligtvis läsaren, att det följande på
något sätt skulle återfinnas i tidskriften "Betong". I
själva verket finnes dock icke ens någon antydan
därom i originaluppsatsen. Det är helt nya
spekulationer han nu ger sig in på i Tekn. tidskr. Bland
annat säger han nu med hänvisning till fig. 1 och 2
i sin uppsats: "Ekvationen för den utböjda strävan
Py
är y" — — — k-y eller y— A sin kx då origo
EI
i inflexionspunkten. Som framgår av ovanstående
•kan A härvid växa från ± 0 till visst litet värde, utan
att P„ ändras." Figurerna och texten giva således
ett sken av, att man ur nyssnämnda ekv. skulle kunna
erhålla något samband mellan kraften P och
utböjningen †. Jag är fullt övertygad om, att prof.
Forssell mycket väl vet, att man ur denna ekv. ej kan
erhålla något dylikt samband, utan att man måste
utbyta andra derivatan y" mot det exaktare värdet
— för att erhålla sambandet ifråga. Integrationen
leder i så fall till en elliptisk integral. Lösningen
av problemet finnes anförd i såväl nyare som äldre
litteratur på detta hållfasthetsområde. Så t. e. har
Timoshenko behandlat problemet i sin "Theory of
Elastic Stability" 1936. I undertecknads
hållfasthetslära finnes även problemet utförligt behandlat å sid.
239—242. Jag omvandlar den elliptiska integralen
till en serie av följande form
gällande för l:sta knäckningsfallet enligt Euler, dvs.
El
r* - T • T
Denna serie ger en god föreställning om själva
knäck-ningsbegreppet. Av ekv. synes nämligen, att om
P < PE, blir † imaginär, dvs. ingen utböjning finnes,
förrän PE överskridits. Vidare synes att om P
överskrider PE med så litet värde som 1 %, så erhålles
en mycket stor utböjning † ;= 0,18 l. Detta
jämviktsläge uppnås dock icke annat än vid mycket slanka
konstruktioner, utan materialets hållfasthet
överskrides för mycket mindre utböjning. Det är just detta
fenomen med plötslig utböjning och brott, innan
jämviktsläget uppnåtts, som karakteriserar
knackningen. Den s. k. knäckningsspänningen förorsakar
således icke i och för sig brott, utan den är på så
sätt avgörande, att om densamma aldrig så litet
överskrides, sker en stark utböjning, som gör att
materialets brotthållfasthet nästan omedelbart uppnås.
Detta förhållande kommer dock icke klart till synes
i våra vanliga provningsmaskiner. På grund av
dessas konstruktion erhålles i dessa kraften som ett
sekundärt fenomen genom att provstången genom
maskinen får en viss förlängning eller förkortning.
När i en provningsmaskin knäckningsbelastningen
uppnås, så sjunker därför omedelbart kraften. Vore
belastningen det primära, som förhållandet oftast är
i verkligheten, kan icke belastningen minskas, utan
då sker i stället ovannämnda stora utböjning med
åtföljande brott.
Huru förhållandena ställa sig vid excentrisk
belastning eller vid samtidigt moment och tryck vill jag nu
icke gå närmare in på utan hänvisar till min lärobok,
där på sid. 262 skillnaden mellan ren knackning och
belastning med obetydlig excentricitet särskilt
diskuteras.
Ovederhäftigheten i prof. Forssells påstående, att
jag "sammanblandar säkerheten mot knäckning med
säkerheten mot brottgränsens uppnående" framgår
bäst av dessa kapitel i min hållfasthetslära, där hela
detta problem är — som jag tror —- mera utförligt
behandlat än i någon annan hållfasthetslära.
Jag vill emellertid återgå till orsakerna till och för
loppet vid sammanstörtandet av en
gallerverkskonstruktion, som åverkas av tryck och böjning, t. e.
av en excentrisk tryckkraft, såsom i exemplet å sid.
369 i aug.-häftet av Tekn. tidskr. Med detta exempel
har jag visat, att om en stång i systemet (fig. 1, sid.
369) får en stark förkortning, t. e. genom att
materialets flytgräns uppnås, så ökar utböjningen och
därmed även momentet hos konstruktionen
omedelbart. Vid denna ökade utböjning uppnås materialets
brottgräns mycket snart, så att brott uppstår. I
sådana fall är det materialets flytgräns (stukgräns) som
är den farliga spänningen, ehuru själva brottet ej
uppkommer av denna spänning. Såväl Kgl.
kommissionen som prof. Forssell hava därför orätt, då de
utgå från, att risk först skulle förefinnas, då
tryckhållfastheten hos materialet uppnås.
Vid en för tryck och böjning åverkad
gallerverkskonstruktion uppstår risk för sammanbrott, så snart
en ramstång fått en stor sammantryckning i
jämförelse med den motstående ramens stänger, således
i regel vid flytgränsen eller då den enstaka stången
uppnår sin egen knäckning shållf äst het.
Vid raka konstruktioner, såsom radiomaster och
dylikt, kan den enstaka stångens
knäckningsbelast-ning vara farligare än knäckningsbelastningen för
konstruktionen räknad såsom en enhet.
Då materialet är trä, finnes ingen utpräglad
flyt-eller stukgräns. Emellertid är deformationskurvan,
dvs. sambandet mellan spänning (a) och töjning («),
icke rätlinigt, utan vid en viss spänning finnes en
tämligen utpräglad starkare krökning, dvs. töj ningen
— i detta fall sammantryckningen — ökas hastigare
än spänningen. Denna starkare krökning synes ligga
vid o Si 150 à 180 kg/cm2 men uppträder ibland för
lägre spänningar. Dessutom är ett trämaterials
deformation icke enbart elastisk, utan en viss perma-
82
14 febr. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
