Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Skeppsbyggnadskonst och Flygteknik
vilka ekvationer innehålla blott randvärden av
spännings- och deformationstillståndet i plåten.
Skillnaden mellan Reissners teori och den här framställda
är, att han delvis försummat inverkan av termen med
rxv„ i (10). Någon direkt jämförelse mellan teorierna
låter sig ej så lätt göra, då denne författare inte
använt balksektionens tyngdpunkt till reduktionspunkt
så som här skett. Övriga villkor, som skola gälla för
spänningstillståndet i plattan, äro
ay och rxy skola försvinna iöv y = oc (17)
v skall försvinna för y = oo (18)
v, = 0 (19)
ax skall försvinna för x = + (20)
w skall förbliva ändlig för y — oo (21)
w = I’ nnyß [sh n nb/l-\-n n bjl • ohnn b/l] —
n
— nn y/l • sh n n y/l ■ sh n n b/l} eos n n x!l
F= 1’{Cnehnny/l-\- Dnnnyß ■ s\\nny/z}cos nnx/l
n
där ch och sh äro förkortningar för eos hyp och sin
hyp. Konstanterna An, Cn, Dn, bestämmas av de mo-
difierade villkoren (15), (16) och (24). w uppfyller
även här av sig själv villkoret (22) på y — ± b.
Räkningarna i fortsättningen bleve helt analoga med dem
som skola utföras med (25) och (26), men formlerna
bliva mycket ohanterligare. I fortsättningen räknas
därför uteslutande med ansatsen (25), (26). Införes
den ansatsen i (4), så fås
(dw\
\dyjo~~
0
* = £’ [Cn + Dnnny/l— 2DB]e-n^W^/Z.
°v = T [-Cn — Dn nny/l] e-n*yllæsnnxll (27)
w och Mx skola försvinna för x = ± 1/2 (23)
Det visar sig, att villkoren (15)—(23) räcka för att
bestämma spänningstillståndet i plattan. Den
inskränkning, som ligger i att plåten antagits fritt
upplagd längs sidorna x<=± Z/2, är väsentlig, då
varje form av inspänning skulle komplicera
behandlingen avsevärt, ett från platteorien välkänt
förhållande. Villkoren (18), (19) kunna lämpligen med
hjälp av (5) sammanslås till ett därigenom att
fdv 1 ? 1
vilket i sin tur insatt i (24) giver
1 -J- v ,
1 —v
i det man beaktar relationerna
D„ =
(28)
e-*"*Hdy =
l
fy e~n7T’y’ldy ■-
I V
n ii.
Med (28) kan Dn elimineras. De återstående
konstanterna An och Cn bestämmas av villkoren (15) och (16).
Sedan An och Cn beräknats, erhålles w ur (25). Med
hjälp av (28) fås för övriga intresserande storheter
alltså
j\°y — vox)dy = Q
(24)
(1 -v)l2,
712
~(1 -Zv)j2
l1 n2 Cn [3 + v~(l +v)ri7iy/l] e~ njiyß eos n n x/l
En ansats, som kan bringa att fylla
ovanstående villkor, är
w = l’Ax(l + yn7i/l)e~’jnTcllc,osn7ixjl (25)
11
F = l’(Cn + Dnyn7i/l)e~ynnllcos,nnx/l (26)
n
där antyder, att summationen skall ut-
(1 — v)l2
l’ n* Cn [ 1 - v - (1 + v) n ti y/l] é~ n "yllcos nnx/l
n
l’n2C„[2 — (l +v)n7iy/l] e~""yllsinnjrx/l
I) TT2
x = __ % n2An [1 + v + (1 — v) nn y/l] e~ n" yß eos n n x/l
M„
Dn
~ (1 —v]nny/l]e-’1"1’1’cosnnx/l
v n
T = —:
1 y —
Dn
j- l’tisAn[2Jr^—v)nny/l]e~’"’yllcosnnx/l
(29)
sträckas över alla positiva udda n. (25) uppfyller av
sig själv villkoren (21)—(23) och (26) uppfyller (17),
(18) och (20). Konstanterna An, Cn, Dn bestämmas av
(15), (16) och (24). Härvid har den inskränkningen
gjorts, att p(x) måste antagas symmetrisk i x. Om i
(25) och (26) eos utbytes mot sin, erhålles en lösning,
som passar för p(x) antisymmetrisk i x. Vill man i
stället behandla problemet under hänsynstagande till
det ändliga avståndet mellan förstyvningsbalkarna,
något som blir nödvändigt om 2 b blir avsevärt mindre
än så går även detta med en mindre modifikation.
Man flyttar då lämpligen origo till mitten av ett
plåtfält, varigenom man kan utnyttja, att F och w måste
vara symmetriska i y. De villkor som förut gällde för
y— 0 gälla nu för y ~± b. I övrigt modifieras blott
villkoret (24), i det att integrationen kommer att
utsträckas från O till b. Ansatsen lyder i övrigt för
detta fall
3. Verksamma bredden och förstärkningsfaktorn.
Det i plåten uppkommande spänningstillståndet
yttrar sig som en skenbar ökad styvhet lios balken
vid momentupptagning. För att finna hur stor del
av plåten, den s. k. verksamma bredden B, som
bidrager till bärningen av den på balken kommande
lasten, bör man jämföra momentupptagningen i balken
vid lika krökning av medellinjen i de två fallen med
och utan hänsyn till skivspänningstillståndet i plåten.
Om krökningen i senare fallet skall bliva densamma
som i förra måste balken hava ett tröghetsmoment 1,
som är större än det verkliga 1. Vi beteckna kvoten
?’:=/// som förstärkningsfaktorn, i anger den
proportion, i vilken plåtens medverkan skenbart ökar
balkens tröghetsmoment.
Man kan uppställa en relation mellan B och 7. Den
av balken och plåtstrimlan med bredden B samman-
18 april 1942
31
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
