Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG. OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK
Med hänsyn till (12) är sålunda ekv. (3) uppfylld
och därmed inre friktionen fullt utvecklad i alla
punkter i jordmassan vid spänningssystemet (19),
såväl vid aktivt som vid passivt jordtryck mot muren.
Vilka äro glidytorna vid spänningssystemet (19)?
Inför beteckningarna ox och ay för de horisontala och
vertikala normalspänningarna samt rxy för den
horisontala och normala skärspänningen i jordmassan.
I ett litet ytelement, som bildar vinkeln ra med
horisontalplanet, må den resulterande spänningen p bilda
vinkeln u med ytelementets normal (fig 3). Genom
projiciering i riktning vinkelrätt mot p av de krafter,
som verka på det lilla volymselementet, erhålles
jämviktsekvationen
, = *xv tg2 OJ — (ox — Oy) tg co — xxy
°x tg2 a) + 2 xxy tg co —|— Oy
Glidytan ligger i den riktning, för vilken u — max.
Av
d
tg u — 0
1xy=— * COS 2 <p— -(0,
(spänningarnas positiva riktningar motsatta i
figurerna 1 och 3) erhålles med hänsyn till (5) och (19)
1 1
r °x= k C0S 99
1
r = eos cp
1 spänningssysteniet (19) äro huvudspänningarna
således horisontala och vertikala. Insättning i (20) ger
nu
tg2 co = k
eller, med hänsyn till (12),
co = ± ^45° + |j vid aktivt tryck
co = -+- ^45° — |j passivt tryck
Glidytorna äro sålunda plana och desamma som de
i den klassiska teorien antagna. Plustecknet avser
de ytor, som falla mot muren, och minustecknet de,
som stiga mot muren.
Ovanstående undersökning har sålunda visat, att
jordtrycket mot en plan, vertikal, glatt stödmur under
en horisontal, obelastad markyta, beräknat enligt den
klassiska jordtrycksteorien, är detsamma som det
tryck enligt den exakta teorien, som man erhåller
under antagande av att spänningarna äro
proportionella mot radius vektor från murens krön. (Den
exakta teorien kan möjligen även giva andra värden
på jordtrycket; att den erhållna lösningen är den
enda, vid vilken spänningarna äro proportionella mot
radius vektor, är ett antagande, som synes sannolikt
men som rätteligen kräver ett särskilt bevis.)
d tg co
erhålles, att glidytans co skall satisfiera ekvationen
0 = KK-øy) + 2^y2] tg2 co +
+ 2 xxy (ox + oy) tg c» 4- 2 xx>/ - ay (ø, - oy) (20)
Av de bekanta formlerna
ox — — or sin2 cp — Oy eos2 cp — r sin 2 <p
Oy = — or eos2 cp — o,p sin2 <p 1 sin 2 cp
orr) sin 2 cp
Fig, 3. Spänningen i ett
litet ytelement, som
bildar vinkeln co med
horisontalplanet.
Enär spänningssystemet (19) är en lösning enligt
den exakta jordtrycksteorien, gives här en möjlighet
att verifiera Kötters formel. Enligt denna är
resulterande tryckspänningen p i punkten s på glidytan
lika med
V
,2«)tg v
"sin(<w — yj)
ds4-K
där är
s — avståndet till punkten s, mätt utmed glidytan,
från en fast punkt på denna
co = vinkeln mellan horisontalplanet och glidytan i
punkten s
K — en integrationskonstant
— jordens friktionsvinkelvinkeln mellan p
och glidytans normal i punkten s.
I detta fall är glidytan plan, dvs co konstant.
Kötters ekvation övergår då till
p-s- sin (ra — ip) -f- K’
där K’ är konstant; denna bestämmes av att p 0
i markytan. Betrakta (fig 4) en glidyta v s h, som
faller mot muren; s mätes från glidytans
skärningspunkt med markytan. Man får då
K’ — 0
och således
p — s • sin (<o — tf)
Spänningens horisontalkomposant p är enligt figuren
px — s • sin2 (ra — •‡)
eller
sin2 (co — yA
sin co
där
y = djupet under markytan till punkten s.
Av en projektionsekvation i horisontalled för de
krafter, som verka på en smal, horisontal strimla av
tjockleken dy mellan muren och glidytan erhålles
tryckintensiteten i punkten y på muren
Vx ds
dy
eller
1 =
1 = y
[sin (co — y)~j2
sin co J
sm co
Vid aktivt tryck är enligt ovan
o, = 45°+^
28 nov. 1942
165
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
