Full resolution (JPEG)
- On this page / på denna sida
- Häfte 20. 15 maj 1943
- Problemhörnan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Problemhörnan
Problem 3/43 var följande:
"En isjakt skall på kortaste tid segla i medvind mellan
två punkter, vilkas föreningslinje sammanfaller med
vindriktningen. Det visar sig härvid att man uppnår en
tidsvinst genom att på visst sätt "kryssa" i medvind i stället
för att hålla rak kurs. Huru skall vinkeln mellan kurs och
vindriktning väljas och hur stor blir maximala tidsvinsten
i procent under följande förutsättningar:
a. Friktionen mellan isjakt och is kan försummas.
b. Den sammanlagda luftkraften på segel, isjakt,
besättning m.m. kan uppdelas i två komposanter, en
vinkelrät emot och en parallell med skenbara vinden, varvid den
vinkelräta kraften är 4 ggr så stor som den parallella."
Eftersom friktionen kan försummas, skulle isjakten i
rak medvind tillryggalägga färdsträckan a på tiden
t = a / v om v är vindens hastighet. Vid kryssning i
medvind rör sig jakten i stället med hastigheten v1 i sådan
riktning, bestämd av vinkeln φ i fig. 1, att resultanten av
luftkrafterna kommer att stå vinkelrätt mot
kursriktningen sedan jakten kommit upp i fart. Införa vi enligt
figuren vinkeln u, för vilken i enlighet med
förutsättningen gäller tg u = 4, erhålles medelst sinusteoremet
v1 = v cos (u – φ) / cos u
Eftersom färdsträckan genom kryssningen förlänges till
a / cos φ blir den nya tiden
t1 = a / v cos u / cos φ cos (u – φ)
= t 2 cos u / cos u + cos (2 φ – u)
Minimum av t1 vid variation av φ inträffar tydligen när
cos (2 <p — u) = 1 dvs. för <p = — , varvid minimivärdet blir
2 eos u / 1 —cosu\ I
t lmin = I —––- = M 1 — ——––= t\ 1 — tg2 —
1 + eos u \ 1 + eos u/ \ 2/
Med tg u
= tg2 <p.= 0,61 = 61 %.
Ovanstående är återgivet efter en av sign. ög insänd
lösning. En liknande behandling av uppgiften har utförts
av civ.-ing. S Elfman, sign. W R U samt marining.
G Borgenstam, som även bifogat en grafisk lösning.
Problemförfattaren, civ.-ing. B Reistad, har ävenledes
diskuterat problemet grafiskt, nämligen enl. fig. 2:
 |
| Fig. 1. |
|
| Fig. 2. |
Sedan vindhastigheten v uppritats och vinkeln ε
bestämts av villkoret tg ε = 1 / 4 kan man konstruera den
visade hastighets-cirkeln, vars diameter tydligen blir v / sin ε.
Genom att flytta punkten O utefter cirkelperiferien erhåller
man alla tänkbara kombinationer av kurs och hastighet.
Maximivärdet av kurshastighetens projektion på
vindriktningen erhålles om O förlägges längst ned på cirkeln.
Denna hastighetskomposant blir då
vmax = v / 2 + v / 2 sin ε
Med insatta siffervärden erhålles
ε = 14°
Kursvinkel = 45° — ε / 2 = 38°
vmax = 2,56 v
Tidsvinst = 1 – 1 / 2,56 = 0,61.
I ett meddelande från TNC (häfte 28, 1942) påpekades
ett vid perspektivritning vanligt fel, som består i att av
cirklar uppkommande ellipser ritas med felaktig
axelriktning. Problemred. har — utan att känna lösningen — tagit
denna sak till utgångspunkt för
Problem 5/43. Fig. 3 visar i perspektivisk
centralprojektion en kub, i vars sidoytor cirklar inskrivits.
Uppgiften består i att med ledning av konturlinjerna bestämma
de riktningar, i vilka de prickade storaxlarna skola dras.
|
| Fig. 3. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Tue Dec 12 02:27:26 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/tektid/1943a/0287.html
