Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
system upplagt efter sannolikhetslärans principer
uppenbar.
Bestämning av kontrollomfattning’
med hjälp av sannolikhetsberäkning
Följande beteckningar användas:
N= antal detaljer,
K — antal felaktiga detaljer,
n— antal kontrollerade detaljer,
Å = antal härvid funna felaktiga detaljer.
Sannolikheten för att man vid kontroll av n
detaljer skall finna k felaktiga detaljer, 0111 varje
detalj efter kontroll återlägges, så att totala antalet
detaljer är detsamma vid varje provtagning, är
(1)
ni
kl (n — k)l
(n — 1) ’ n, samma
Här är
i> k — L k - p q
C\ =
[n! = 1
och [n -
[-2-3–k)!]-]
{+2-3-
-k)!]+}
för
(3)
(4)
K
P=N
N — K
’/= N
Vid normal kontroll lägger man icke tillbaka de
kontrollerade detaljerna bland de icke
kontrollerade. Man kan ta hänsyn till detta genom att
införa en korrektionsfaktor ?/ i formel (1), som då
får nedanstående utseende:
S\
vCVPkq"
där j; =
k — 1
K
uttrycket — "log (1 •— p) kan serieutvecklas enligt
nedan
- "log (1 —p)=p+ £ + + osv. (9)
p är praktiskt taget alltid ett relativt litet tal,
varför uttrycket — log (1—p) approximativt kan
ersättas med p. Ek v. (9) kan alltså skrivas
t — S"
et 1 ° 0 „
- loS—i—|æn p
(10)
där
N—k) \ N — K ’ Y N — K)
(’ ¥(’ DA’ V
(ii)
(2)
kl
(5)
.’•->-V)
Dessa formler, som hämtats ur "Sannolikhetslära
och matematisk statistik" av prof. A Liljeström,
ge sannolikheten för att man vid uttagning av ett
bestämt antal prov ur ett parti, där antalet
felaktiga och antalet riktiga detaljer är känt, skall
finna ett bestämt antal felaktiga detaljer.
Vårt problem är att fastställa vilket antal prov,
som skall tas ut ur ett parti, för att man med en
given visshetsgrad skall kunna fastställa, att den
sannolika felprocenten är mindre än ett givet
värde, som bestämts med hänsyn till
kontrollföremålets betydelse i flygplanet e.d.
Om vi i formel (5) sätta k = 0. få vi
sannolikheten för att man vid n försök icke finner någon
felaktig detalj. Sannolikheten för att man vid n
försök skall finna åtminstone någon felaktig
detalj, är 1 minus sannolikheten för 0 felaktiga
detaljer. Dvs.
S"„= 1— ij-U —p)" (7)
Ekv. (7) kan skrivas
- ’log 1 ~ S"’- = — n ■ ’log (1 — p) (8)
Av ekvationerna (10) och (11) och figurerna
1 och 2 framgår följande:
1. Om n är litet i förhållande till N, är r/
praktiskt taget = 1.
2. Om S"„ och y ha konstanta värden, är
konstant.
Med andra ord: vid partiell provtagning ur
större partier är erforderliga antalet prov för
uppnåendet av en viss säkerhet praktiskt taget
oberoende av partiets storlek samt omvänt
proportionellt mot den tillåtna felprocenten.
Vid bestämning av kontrollomfattning med
hjälp av sannolikhetsberäkning bör inan först
indela de egenskaper luts kontrollföremålet, som
skola kontrolleras, i olika grupper med hänsyn
till senare kontroll, betydelse i flygplanet m.m.
För varje grupp av egenskaper bestämmer man
sedan tillåten risk, dvs. tillåten sannolik
felprocent, varefter n beräknas ur formel (10) med
p — tillåten sannolik felprocent och Sna=
lämpligt värde på sannolikhetsgraden.
Om vid kontroll enligt detta system fel
upptäckas, utökas kontrollomfattningen eller vid
tas andra åtgärder efter avgörande i varje
särskilt fall.
Fig. 1. n som funktion av p vid 11=1 [ekv. (10)].
I 44
3 april 1943
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
