Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 24. 17 juni 1944 - Rotationssymmetrisk böjning av hyperboloidformade plattor, av Börje Langefors
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
10 juni 1944
747
Rotationssymmetrisk böjning
av hyperboloidformade plattor
Ingenjör Börje Langefors, LSTF, Stockholm
I praktiken förekommande plattor äro ofta ej
jämntjocka, utan ha en tjocklek, vars variation
kan representeras av en hyperbel med ekvationen
där tjockleken h har värdet cR för æi=l.
R är plattans ytterradie. För sådana
hyperboloidformade plattor, turbinskivor,
flänskopp-lingar etc., kan beräkning av nedböjning och
påkänningar utföras. Genom fixerande av
värdet på Poissons konstant ha de i och för sig
omständliga lösningarna kunnat representeras av
kurvskaror. På så sätt blir tillämpningen av
lösningarna mycket bekväm och kan tillfredsställa
den praktiske konstruktörens önskningar om
lätthanterliga formler. Lösningarna ha utarbetats för
ett belastningsfall. För de övriga låta sig liknande
lösningar utarbetas, och sedan en gång arbete
nedlagts på diagrammens uppgörande, låta sig dessa
belastningsfall lika lätt behandlas. För problemets
lösande göras de förenklande antagandena, att
spänningsfördelningen i plattans höjdled är
rätlinjig, att utböjningen är liten, plattan tunn och
att medelytan ej töjes, alltså samma antaganden,
som bruka göras vid beräkning av jämntjocka
plattor.
På grund av den rotationssymmetriska
deformationen äro krafter och moment endast funktioner
av x. Man betraktar ett element, utskuret av
cylindrar med radierna p och x + dx och plan
genom symmetriaxel^ vilka bilda vinkeln dep med
varandra. I de cylindriska snittytorna verka
momenten M och M och i de plana ytorna Mx. I
cylindersnitten överföres skärkraften s. Ekvationen
för momentjämvikt blir
M’ — M — Mx dep + s dx = 0
Momenten kunna uttryckas i spänningarna ox
och aypå samma sätt som i den elementära
balkteorin M <= w o, där w är snittytans
motståndsmoment. s uttryckes i det över plattans tjocklek
bildade medelvärdet xm av skjuvspänningarna:
s<= x dq> h Xm. Totala skärkraften i ett
cylindersnitt skall vara lika med de yttre axiella lasterna
DK 539.431.3 : 621.165.253 : 621.24-253
P, alltså P t= 2 n x h rm. Sedan spänningarna
införts i momentekvationen, fås
4-{Xh2 (T*)-h2<7y + 3P= 0
dx 7i
Här ingå förutom x de båda beroende
variablerna Ox och Oy. Mellan dessa erfordras
ytterligare ett samband, vilket erhålles av
elasticitets-ekvationerna. Dessa ekvationer uttrycka ox och
Oy i töjningarna ex och sy, vilka enligt
förutsättningarna bli funktioner av höjden z över
medelytan och dess derivator med avseende på x. Sedan
även uttrycket för h införts, fås alltså en
differentialekvation för z som funktion av x. Denna
kan lätt omformas så att en ekvation av homogen
typ eller Eulertyp erhålles
-\-nx2
mxz = ax
-n+3
där
6P(1 - v2)
n — l — 3 oc
m
1+3
v oc
0.0 5
O.oo
Sammandrag av Tekniska Skrifter nr 104 (1944).
O.o 0,5 |,o y.
Fig. 1. Diagram för bestämning av nedböjningen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
