Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 25. 24 juni 1944 - Lyftkraft och bärförmåga hos ett istäcke, av Bertil Löfquist
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
762
TEKNISK TIDSKRIFT
san bildar en våglinje med konstanta våglängder
men med starkt minskade amplituder. Lyftkraften
fås genom att i ekv. (1) sätta æ = 0 och y — h
(2)
oc † 3
För att lyftkraften skall kunna uppträda måste
isen hålla för böjpåkänningarna, vilka bli störst
P
vid infästningen. Maximimomentet blir -— och
2 oc
motsvarande kantpåkänning
]/^f (3)
Ovanstående uttryck gäller endast i första
ögonblicket vid en mycket snabb höjning av
vattenytan, då isen kan betraktas som elastisk. Is är
emellertid ett i hög grad plastiskt material dvs.
formändringarna öka med tiden. De äro dessutom
beroende av temperaturen och proportionsvis
större vid höga påkänningar än vid låga.
Den plastiska formändringen i isen uppstår
genom glidning mellan smådelarna under inverkan
av normalspänningar och skjuvspänningar. I
föreliggande fall äro avskärningskrafterna
förhållandevis små, varför plasticiteten kan anses
härröra från enbart böjspänningarna.
Isens plasticitet har undersökts av flera forskare.
Det skulle föra för långt att här gå in på
diskussionen av denna fråga. För vidare studium kan
hänvisas till ett arbete av H T Barnes1, vilket även
innehåller en rikhaltig litteraturförteckning.
Ett empiriskt uttryck för isens elementära
plastiska hoptryckning ep har uppställts av Nils
Royen2, som sätter
dep_ c o | ,
Häri anger o påkänningen, t tiden, v
istempera-turen i grader Celsius med ombytt tecken och c
en konstant, som vid försöken låg mellan
6 • 10~5 och 9 ’ 10—5, oin man räknar med
timmar, ton och meter. Uttrycket, som uppställts för
beräkning av det horisontala istrycket vid
temperaturhöjningar, grundar sig på tryckförsök med
måttliga påkänningar. Det torde sannolikt även
kunna tillämpas på dragning. Vid konstant
spänning fås genom integration av (4)
- co * f
Även vid sådana ämnen som glas, tenn,
paraffin, murverk och betong har den plastiska hop-
Fig.. 2.
Lyftkraften
minskar efter en
snabb
vattenståndshöjning.
tryckningen funnits vara ungefär proportionell
mot kubikroten ur tiden.
Vi sammanfatta den elastiska formändringen e«
och plastiska sp medelst en formändringsmodul
F, som definieras genom
£ = Se £p
1
E
= - +
_c y t
(5)
Den lyftkraft som erhålles vid en snabb höjning
av vattenytan, börjar omedelbart att minska till
följd av isens plasticitet. Man får en ungefärlig
bild av minskningen, om i ekv. (2) E utbytes
mot F
Pt- h 1V , (6)
Vä
, cV t
E^v-1-1
I fig. 2 visas hur lyftkraften enligt ekv. (6)
minskar med tiden. Minskningen är störst under
första timmen; därefter blir lyftkraften nästan
konstant.
I naturen stiger emellertid vattenytan med en
viss ändlig hastighet, varför ej heller ekv. (6) utan
vidare kan tillämpas. Vattenståndshöjningen är
en tidsfunktion. För att få lyftkraften vid en viss
tidpunkt to, tänka vi oss att istäckets höjning
försiggår i oändligt små etapper Ah. Om en sådan
delhöjningen sker vid tiden t, blir motsvarande
delkraft vid tiden t0 enligt ekv. (6)
AP = Ah
Væ
k3 d3
(7)
C Vto— t
Summeras delkrafterna för olika f-värden, kan
man sålunda sätta
to
"d [-hit]åt-] {+hit]-
åt+}
,, = f*M>A Al
i d’ V 3 i
k5 d
+
C V to— t
V + 1
df
(8)
Böjspänningarna i infästningen kunna med
utgång från ekv. (3) härledas analogt med ekv. (8),
och man får
Ot =
d h (t)
dt
Vzi
3 k
+
C V to— t
T dt
(9)
För att lösa integralerna fordras kännedom om
funktionen h(t). Om vi anta att vattenståndet
stiger med konstant hastighet a, erhålles
, d h
h = at och v. = a
at
Integrationen kan då utan svårighet utföras
analytiskt. Man får
i
k3d3
3
113
3 E2Fo3/i 7EF;/4
E"1’
(10)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
